Коротко: не нужно создавать новый счётчик. Чтобы сохранить историю, достаточно оставить тот же ID (код) счётчика на новом домене и, для порядка, в настройках счётчика указать новый адрес сайта. История останется в том же счётчике.
Важные моменты и шаги:
1. На новом домене установите тот же код счётчика (тот же ID). Это единственное обязательно требование для сохранения накопленных данных.
2. В настройках счётчика в поле «Адрес сайта» укажите новый домен — это удобно для отображения и некоторых проверок интерфейса.
3. Проверьте цели: если цели настроены по полному URL (включая домен) — обновите их (или переведите на относительные пути / регулярные выражения), иначе фиксация конверсий может прерваться.
4. Проверьте фильтры, сегменты, отчёты по источникам и правила исключения по домену — при необходимости исправьте.
5. Убедитесь, что на всех страницах нового домена стоит счётчик (включая страницы с подтверждением целей).
6. Учтите cookies/идентификацию пользователей: переход на новый домен не перенесёт cookie старого домена — отдельные пользователи будут распознаваться как новые, но агрегированная история посещений сохранится.
7. Для SEO: сделайте 301-перенаправления со старого домена на новый и добавьте новый сайт в Яндекс.Вебмастер, загрузите sitemap и т. п.
Если же вы создадите новый счётчик — история старого счётчика в нём не появится. Поэтому обычно лучше сохранить старый ID и просто обновить адрес и настройки.