В книге "Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить" (1958 г.) <br/> <a href="https://fil.wikireading.ru/11244" rel="nofollow">https://fil.wikireading.ru/11244</a> в первой главе обсуждается вопрос, который предлагался на приемных экзаменах по математике: «Стороны треугольника 3, 4 и 5, какой это треугольник?» В тексте сообщается, что многие абитуриенты объясняли ответ с помощью теоремы Пифагора, но экзаменаторы отметили, что их рассуждения содержат грубую логическую ошибку. Однако дальнейший текст не раскрывает суть этой ошибки, упоминается лишь, что "пример с теоремой Пифагора на самом деле не содержит той связи между мыслями, которую установил студент". <br/> <br/> Можете ли вы пояснить, какую именно неверную связь между мыслями установил студент в своем рассуждении?
Вопрос, предложенный на экзамене, касается треугольника с длинами сторон 3, 4 и 5. Студенты, которые использовали теорему Пифагора для обоснования своего ответа, вероятно, ошибочно полагали, что поскольку 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25), то треугольник с такими сторонами является прямоугольным. Однако главная логическая ошибка заключается в том, что, хотя теорема Пифагора действительно верна для прямоугольных треугольников, она не дает полной информации о типе треугольника в данной задаче. Учащиеся не должны были просто ссылаться на теорему для подтверждения того, что треугольник "такой-то", не указав, что именно это утверждение справедливо только для случаев, когда одна из сторон является гипотенузой. Короче говоря, ошибка заключалась в том, что студенты не установили правильную связь между заданными длинами сторон и теоремой Пифагора, делая вывод о типе треугольника только на основании этой теоремы. Они забыли, что теорема Пифагора применима лишь для проверки, является ли жеданный треугольник прямоугольным. В данной задаче можно отметить, что треугольник с длинами 3, 4 и 5 действительно является прямоугольным, но обосновывая свой ответ с помощью теоремы, они не учли, что не каждая группа чисел может быть прямо проверена через эту теорему без предварительной проверки на возможность построения треугольника или соответствия другим свойствам. Таким образом, недочет студентов заключается в том, что они не учитывают все аспекты, касающиеся треугольников и Pythagorean Theorem, и связывают свой ответ с теорией без надлежащего анализа.
ЕСЛИ треугольник прямоугольный ТО квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовОтсюда не следует, чтоЕСЛИ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов ТО треугольник прямоугольныйПравильное обратное утверждение:ЕСЛИ квадрат гипотенузы НЕ равен сумме квадратов катетов ТО треугольник НЕ прямоугольный
Простейший аналог:ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇏ ЕСЛИ у животного четыре лапы, ТО это собака
ЕСЛИ животное это собака ТО у неё четыре лапы ⇒ ЕСЛИ у животного НЕ четыре лапы, ТО это НЕ собака
Студент должен был доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов только в прямоугольных треугольниках и обосновать утверждениеЕСЛИ треугольник прямоугольный ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Теорема Пифагора, но в обратную сторону. Не знаю, как она зовётся.
Если a²+b²=c² при положительных a, b и c, то треугольник прямоугольный.
Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольных треугольников соблюдается равенство, но не утверждает, что любой треугольник, для которого соблюдается равенство - прямоугольный.
Опущены логические звенья - например, так:
- существует прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5
- стороны данного треугольника равны существующему прямоугольному, значит, эти треугольники подобны, то есть их углы тоже равны
- в этом треугольнике есть прямой угол, значит, он прямоугольный.