Для решения задачи о трехмерном рюкзаке следует использовать метод динамического программирования. Эта задача является обобщенной версией классической задачи о рюкзаке, где у нас есть три ограничения: энергия, время и научная ценность.
### Шаги для решения задачи:
1. **Инициализация массива**: Создадим трехмерный массив `dp`, где `dp[i][j][k]` будет хранить максимальную научную ценность, которую можно получить, используя первые `i` объектов с ограничениями по энергии `j` и времени `k`.
2. **Заполнение массива**: Пройдем по всем объектам и для каждого объекта обновим массив `dp` с учетом того, что мы можем либо включить этот объект, либо исключить его.
3. **Отслеживание решения**: Для восстановления последовательности исследуемых объектов понадобится вспомогательный массив, который будет хранить информацию о том, какие объекты были выбраны для достижения максимальной ценности.
4. **Вывод результатов**: После заполнения массива `dp` максимальная ценность будет находиться в `dp[N][K][M]`. Чтобы восстановить последовательность объектов, проследуем по вспомогательному массиву.
### Псевдокод
```python
def three_dimensional_knapsack(N, K, M, items):
# items - массив кортежей (научная ценность, энергия, время)
# инициализация массива dp
dp = [[[0 for _ in range(M + 1)] for _ in range(K + 1)] for _ in range(N + 1)]
# заполнение массива dp
for i in range(1, N + 1):
value, energy, time = items[i - 1]
for j in range(K + 1):
for k in range(M + 1):
# Если не берем текущий объект
dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k]
# Если берем текущий объект
if j >= energy and k >= time:
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - energy][k - time] + value)
max_value = dp[N][K][M]
# Восстановление последовательности исследуемых объектов
sequence = []
j, k = K, M
for i in range(N, 0, -1):
if dp[i][j][k] != dp[i - 1][j][k]: # если объект i включен
sequence.append(i) # добавляем номер объекта (1 - индекс)
value, energy, time = items[i - 1]
j -= energy
k -= time
sequence.reverse() # восстанавливаем порядок
return max_value, sequence
# Чтение входных данных
N, K, M = map(int, input().split())
items = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
# Решение задачи
max_value, sequence = three_dimensional_knapsack(N, K, M, items)
# Вывод ответа
print(max_value)
if max_value > 0:
print(" ".join(map(str, sequence)))
```
### Объяснение кода:
- Мы инициализируем массив `dp` так, чтобы для каждого объекта, энергии и времени сохранялась максимальная ценность.
- При обходе объектов, мы сравниваем максимальную ценность при включении и исключении текущего объекта, обновляя значение в `dp`.
- В конце, используя вспомогательную логику, мы можем восстановить последовательность объектов, которые приведут к этой максимальной ценности.
- Выводим максимальную ценность и последовательность объектов, если она положительная.
Этот подход эффективен даже при максимальных ограничениях, поскольку временная сложность составляет O(N * K * M), что приемлемо для N, K, M ≤ 100.