Для решения этой задачи, давайте проанализируем оба варианта получения результата при броске 20-гранного кубика и попробуем определить, какой из них будет более выгодным в зависимости от заданного порога успеха и доступных ресурсов (бонусов).
### Вариант 1: Два броска с выбором наибольшего результата
Когда вы подбрасываете два 20-гранных кубика и выбираете наибольшее значение, вероятность того, что вы получите определённое количество очков зависит от следующей формулы:
1. Вычислите вероятность получить максимум \( k \) при двух бросках:
\[
P(\text{макс} \leq k) = P(\text{первый} \leq k) \times P(\text{второй} \leq k) = \left(\frac{k}{20}\right)^2
\]
2. Вероятность того, что максимальный результат больше \( k \):
\[
P(\text{макс} > k) = 1 - P(\text{макс} \leq k) = 1 - \left(\frac{k}{20}\right)^2
\]
Если вы добавите фиксированное число \( b \) к максимальному значению от двух бросков, тогда:
\[
P(\text{макс} + b > k) = 1 - \left(\frac{k - b}{20}\right)^2 \quad \text{(при } k - b > 0 \text{)}
\]
### Вариант 2: Добавление фиксированного бонуса
В этом случае вы просто бросаете один кубик и добавляете к результату фиксированный бонус \( b \):
\[
P(X + b > k) = 1 - P(X + b \leq k) = 1 - \frac{k - b}{20} \quad \text{(при } k - b > 0 \text{)}
\]
### Сравнение
Чтобы определить, какой из методов более выгоден, сравните вероятности:
1. Для варианта с двумя кубиками:
\[
P(\text{макс} + b > k) = 1 - \left(\frac{k - b}{20}\right)^2
\]
2. Для варианта с одним кубиком:
\[
P(X + b > k) = 1 - \frac{k - b}{20}
\]
Сравните оба значения для различных значений \( k \) и \( b \) (где \( b \) — это ваш фиксированный бонус).
### Пример на Python
Можно также реализовать эту логику на Python, чтобы визуально понять, как изменяются вероятности с различными значениями:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def prob_double_roll(max_value, b, threshold):
p_cumulative = (threshold - b) / 20
return 1 - (p_cumulative ** 2) if p_cumulative > 0 else 0
def prob_single_roll(b, threshold):
return 1 - (threshold - b) / 20 if (threshold - b) > 0 else 0
threshold = np.arange(1, 21)
bonus = 2 # пример фиксированного бонуса
p_double = [prob_double_roll(20, bonus, k) for k in threshold]
p_single = [prob_single_roll(bonus, k) for k in threshold]
plt.plot(threshold, p_double, label='Два кубика', marker='o')
plt.plot(threshold, p_single, label='Один кубик', marker='o')
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5, ls='--')
plt.title('Сравнение вероятностей')
plt.xlabel('Порог успеха')
plt.ylabel('Вероятность')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
```
### Заключение
Данный анализ и график помогут вам определить, какой из бонусов будет наиболее эффективным в зависимости от ваших требований – порога успеха и доступного бонуса. Таким образом вы сможете принимать более обоснованные решения в контексте вашей игры.