У меня есть конкретные требования к модели, которую я ищу. Она должна быть идеальной и учитывать 100 нюансов, из которых я сам выявил около 30. Мне необходимо, чтобы при ударе одного шара по другим, например, 1000 последовательно расположенным шарам, последний шар получал импульс точно. У меня есть все уравнения и сама модель. Я хотел бы задать два вопроса: 1. **Как глубина проникновения объектов во время коллизии влияет на их физическое взаимодействие?** Как её следует обрабатывать? Создаёт ли она дополнительный импульс, и если да, то какого рода - меньший или больший? Например, если шар врезается в бокс и проникает на расстояние h, какие шаги нужно предпринять? 2. **У меня есть один довольно сложный и неочевидный вопрос.** При расчете кадра мы можем обнаружить N коллизий, в которых объекты будут проникать друг в друга из-за факта столкновения. Когда мы начинаем раздвигать объекты, есть риск, что один объект может проникнуть в другой объект, который находится рядом, что может привести к их складыванию в один. Как можно избежать такой ситуации?
Моделирование коллизий в физической системе — это сложная задача, требующая внимательного рассмотрения различных факторов, которые влияют на взаимодействие между объектами. Давайте разберём ваши вопросы. ### 1. Влияние глубины проникновения на физическое взаимодействие Глубина проникновения объектов во время коллизии может оказать значительное влияние на физическое взаимодействие. В идеальной модели коллизии объекты не должны пересекаться, но в реальных симуляциях могут возникать ситуации, когда объекты входят друг в друга. Вот несколько шагов, которые могут помочь учесть так называемую "глубину проникновения": - **Обработка столкновения:** - Обычно при возникновении коллизии используется метод определения глубины проникновения (Depth of Penetration, DoP). Это алгоритм, который позволяет определить, насколько глубоко один объект проникает в другой. - Глубина проникновения может быть использована для расчёта силы отталкивания, которая будет обратно пропорциональна глубине проникновения. Таким образом, чем больше проникает объект, тем большую силу отталкивания он испытывает. - **Дополнительный импульс:** - При столкновении, если объекты проникли друг в друга, можно рассмотреть увеличение силы отката на основе глубины проникновения. С точки зрения физики, если два объекта сжаты и глубина проникновения велика, это может привести к большему импульсу, производимому системой. - **Шаги при глубоком проникновении:** - Адаптирование шагов симуляции: если объекты слишком близки, вы можете использовать временные шаги меньшего размера, чтобы лучше смоделировать динамику. - Разделение объектов перед расчётом следующего состояния: после коллизии уточните позиции объектов, используя обновлённые значения корректировки, на основе глубины проникновения, чтобы минимизировать пересечения. ### 2. Избежание проблем с перекрытием объектов Чтобы избежать ситуации, когда один объект проникает в другой объект, находящийся рядом, можно использовать несколько подходов: - **Алгоритмическая обработка коллизий:** - Используйте более детализированный алгоритм для обработки коллизий, например, алгоритм Гильберта для расчёта минимального расстояния между объектами перед обработкой столкновений. - Применяйте приоритетные очереди для обработки более "влиятельных" объектов (например, объектов с большей массой или скорости) до менее значимых. - **Использование ограничений:** - Введите геометрические ограничения, которые будут предотвращать проникаение объектов друг в друга. Это может включать в себя использование bounding volumes (ограничивающих объёмов) и проверок пересечений. - **Использование парметров возврата:** - Если объекты начинают пересекаться после обработки коллизий, используйте параметры возврата, которые будут определять минимальное расстояние, необходимое между двумя объектами, чтобы избежать их перекрытия. - **Интерполяция позиций:** - При обнаружении перекрытия вы можете использовать интерполяцию, чтобы вернуть объект в допустимое положение, основанное на их предыдущих состояниях. - **Динамическое разрешение коллизий:** - При обнаружении коллизий рассчитывайте необходимые изменения скорости и направления объектов, что может помочь избежать их наслоения. Эти шаги могут помочь создать более точную и реалистичную модель физического взаимодействия между объектами, особенно в сложных системах с множеством коллизий.
прям идеальная. с 100 нюансов
На что влияет глубина проникновения объектов коллизий, как ее обрабатывать, создает ли она дополнительный какой-то импульс, меньший или больший,.
Например при врезании шара в бокс, шар проник на расстояние h.
Если прям идеально, то не влияет глубина ни на что. Потому что эта глубина - просто результат конечного шага по времени модели. Идеально - вам после проникновения нужно сделать шаг назад во времени до точки прикосновения. Для этого нужно интерполировать из траекторий и скоростей объектов момент времени, когда они соприкоснулись без проникновения. И откатить все вычисления ровно до этого момента (в пределах погрешности интерполяции, конечно; мизерный "недолёт" или "перелёт" просто игнорируем, как будто его нет и как будто имеем точное прикосновение). Таким образом, шаг по времени должен быть изменяемый, а не по фиксированной сетке. Именно такая модель обеспечит правильное условие независимости скоростей, импульсов и т.п. от сетки времени. Но, возможно, вы и так уже это реализовали, поскольку далее встречается слово "раздвинуть".коллизия случилась, следовательно надо раздвинуть, теперь представим, вот мы раздвигаем 2 объекта, и 2-ой объект может проникнуть в 3-ий объект рядомА тут нужно после шага назад, иниццированного 1-м и 2-м объектами, проверять их оба на пересечение с 3-м, и если пересечение (проникновение) есть, то дополнительно ещё откатывать назад во времени, и шаг отката опять нужно интерполировать, а не брать фиксированный.
Согласен, когда одновременно очень близко 100 объектов (да даже 10), то довольно сложно будет определить, кто из них с кем столкнётся раньше, проблема на самом деле есть (по центрам масс легко определить очерёдность, а вот зацепы по касательной - неприятная штука).
Для смягчения проблемы можно сделать вот что. Берёте характерные размеры R[i] соседних объектов (условный радиус можно определить и для прямоугольника, этот размер нам потребуется для оценки, а не для точных рассчётов). Берёте текущие расстояния S[i,j] между ними. И по мере их сближения уменьшаете шаг времени обратно произведению логарифмов R[i]*R[j]/S[i,j]. Таким образом вы будете как бы рассматривать замедленную съёмку "взрыва" (массового столкновения), где можно будет точнее поймать факт, что 3-й успел столкнуться со 2-м ещё до того, как столкнулись 1-й и 2-й. Т.е. вы, сравнивая размеры объектов и расстояния между ними, заранее прогнозируете столкновение и готовитесь рассчитать его точнее, уменьшая шаг времени. Это позволит меньше откатывать время назад и меньше путаться в куче взаимодействующих объектов.