Могу ли я узнать, верно ли я решил эту задачу по теории вероятностей?

Question

Ираклий

математика

Могу ли я узнать, верно ли я решил эту задачу по теории вероятностей?

Знакомый предложил следующую задачу: <br/> <blockquote>Дано расписание экзаменов:<br/>
<br/>
26 мая — биология, информатика, обществознание, химия;<br/>
29 мая — география, история, физика, химия;<br/>
3 июня — математика;<br/>
6 июня — география, информатика, обществознание;<br/>
9 июня — русский язык;<br/>
16 июня — биология, информатика, литература, физика.<br/>
<br/>
Известно, что участник 1 сдаёт русский язык 9 июня, математику 3 июня, информатику 26 мая и физику 29 мая.<br/>
<br/>
Также известно, что участник 2 сдаёт русский язык 9 июня, математику 3 июня и два предмета, которые пока неизвестны.<br/>
<br/>
Участники сдают предметы в кратчайшие возможные сроки. Например, при сдаче биологии и географии, экзамены будут назначены на 26 мая и 6 июня, а не на 6 и 16 июня.<br/>
<br/>
В один день разрешено сдавать только один экзамен.<br/>
<br/>
Найдите вероятность того, что оба участника встретятся на всех четырёх экзаменах, при условии, что они могут сдавать разные предметы в один день. (Например, участник 2 может сдать биологию 26 мая и химию 29 мая).</blockquote> <br /> <br /> У меня получилось следующее: <br/> 1. 4 предмета 26 мая * 3 предмета (не учитывая химию) 29 мая = 12 <br/> 2. Общее количество способов выбора 2 предметов из 8 C(8, 2) = 28 <br/> Ответ: 12/28 = 3/7 <br/> <br/> Верна ли моя логика и расчет?

21 марта 2025 г. 17:54

Ответы на вопрос 2

Похожие вопросы

Answer 1

Давайте проанализируем вашу задачу и проверим ваши расчеты.

У нас есть расписание экзаменов, и мы знаем, что:

- Участник 1 имеет фиксированные экзамены:
  - 26 мая: информатика (первый экзамен)
  - 29 мая: физика (второй экзамен)
  - 3 июня: математика (третий экзамен)
  - 9 июня: русский язык (четвертый экзамен)

- Участник 2 также имеет фиксированные экзамены:
  - 9 июня: русский язык
  - 3 июня: математика
  - И два предмета, которые необходимо определить.

Чтобы участники встретились на всех четырех экзаменах, участник 2 должен выбрать два предмета из оставшихся, которые сдаются 26 мая, 29 мая и 6 июня.

1. **Экзамены на 26 мая**: биология, информатика, обществознание, химия (всего 4 предмета)
2. **Экзамены на 29 мая**: география, история, физика, химия (всего 4 предмета, но физика уже занята участником 1)
3. **Экзамены на 6 июня**: география, информатика, обществознание (всего 3 предмета)

Теперь мы сосчитаем возможные комбинации предметов, которые может выбрать участник 2:

- **На 26 мая**: 3 варианта (биология, обществознание, химия)
- **На 29 мая**: 3 варианта (география, история, химия)

Таким образом, количество способов выбрать два экзамена, которые не пересекаются с экзаменами участника 1:

1. Если выбор идет с 26 мая:
   - Можем взять 1 предмет из 3 возможных (26 мая) и 1 предмет из 3 возможных (29 мая) = 3 (по 26 мая) * 3 (по 29 мая) = 9.

2. Если выбор идет с 6 июня:
   - На 29 мая остались 3 предмета (география, история, химия) и на 6 июня 3 (география, информатика, обществознание) соответственно. 

       Но, в случае, если оба выбора делаются из двух разных экзаменов, участник 2 может выбрать предмет только либо из 26 мая и 6 июня, либо 29 мая и 6 июня.

Итак, суммируем возможные комбинации:

- (26 мая, 29 мая) = 3 * 3 = 9 вариантов
- (26 мая, 6 июня) = 3 * 3 = 9 вариантов
- (29 мая, 6 июня) = 3 * 3 = 9 вариантов

**Общее количество способов выбрать предметы** = 9 (26 и 29) + 9 (26 и 6) + 9 (29 и 6) = 27 способов.

Теперь, вероятность того, что оба участника встретятся на всех экзаменах:

Общее количество способов выбрать 2 предмета из 8 (всего предметов) = C(8, 2) = 28.

Таким образом, хочется узнать, сколько комбинаций обеспечат встречу обоих участников и будет ли это равно 27. Вероятность встречи тогда составит:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 27 / 28. 

И здесь, действительно, ваши расчеты были ошибочными. Вероятность будет равна 27/28, а не 3/7.

Answer 2

Найдите вероятность того, что участники встретятся на всех четырёх экзаменах. При этом допускается, что в один день они будут сдавать разные предметы.
 
 Странная формулировка.  Видимо имеется в виду "встретятся в во все 4 дня". 
 1. Математику и Русский можно опустить, они ни с чём не пересекаются. 
 2. Для остальных поможет визуализация