Существует ли общая точка у пересекающихся интервалов в стягивающейся системе?

Стягивающаяся система интервалов — это система интервалов, которые "сжимаются" к какой-то общей точке. В общем случае, если у вас есть стягивающаяся система интервалов, то все интервалы пересекаются в какой-то точке, и эта точка принадлежит всем интервалам в пределе.

Давайте проанализируем ваши примеры:

1. **Система интервалов (0; 1/n)**, где n — натуральные числа: Интересно, что длина каждого интервала (1/n) уменьшается до 0, и, при n стремящемся к бесконечности, интервалы сужаются и не пересекаются ни в одной точке. Поэтому такая система не имеет общей точки.

2. **Система интервалов (-1/n; 1/n)**: Здесь каждый интервал - это симметричный интервал относительно нуля. По мере того как n возрастает, длина интервала (2/n) тоже уменьшается до 0, но в то же время все интервалы содержат точку 0. Поскольку 0 попадает в каждый интервал для любого n, получается, что стягивающаяся система интервалов (-1/n; 1/n) действительно имеет общую точку, которая равна 0.

Что важно отметить, это то, что не каждая система интервалов, которая сужается, обязательно имеет общую точку. Для того чтобы существовала общая точка у стягивающейся системы интервалов, необходимо и достаточно, чтобы все интервалы пересекались в некоторой точке, как в случае с (-1/n; 1/n).

Таким образом, ваша интуиция верна: стягивающиеся системы интервалов могут иметь общую точку, и в случае интервалов (-1/n; 1/n) — такой точкой является 0.

Ответ в том, что ты используешь интервалы, а не отрезки. 
 
 Концы (-1/n; 1/n) при n стремящемся к бесконечности равны 0, т.е. стремятся, но не равны. Из этого заключаем, что как минимум 0, но всегда есть у них. 
 
 С другой стороны, (0; 1/n) не имеет общих точек, т.к. это интервал и 0 НЕ ВХОДИТ в него. Тут также 1/n стремится к 0, но т.к. сам 0 мы взять уже не можем, то всегда найдется такая точка, начиная с которой она уже не будет принадлежать интервалу (при возврастающем n)