Рассмотрим, сколько денег потратил второй подъезд. Из условия известно, что второй подъезд потратил 8460 рублей.
Поскольку в доме 120 квартир и 60 в каждом подъезде, давайте определим, какие номера могут быть у жильцов:
- Однозначные номера: от 1 до 9 (всего 9 номеров)
- Двузначные номера: от 10 до 99 (всего 90 номеров)
- Трехзначные номера: от 100 до 999 (всего 900 номеров)
Согласно условиям задачи:
- Стоимость однозначного номера: 1 условная единица.
- Стоимость двузначного номера: 2 условные единицы (в 2 раза дороже).
- Стоимость трехзначного номера: 3 условные единицы (в 3 раза дороже).
Теперь определим, сколько составляет общая сумма затрат для второго подъезда.
Если второй подъезд потратил 8460 рублей, то мы можем найти соотношение затрат на разные номера.
Пусть:
- x = количество однозначных номеров,
- y = количество двузначных номеров,
- z = количество трехзначных номеров.
Тогда сумма затрат второго подъезда будет равна:
\[ x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 3 = 8460 \]
При этом, поскольку в каждом подъезде по 60 квартир, у нас есть ещё одно уравнение:
\[ x + y + z = 60 \]
Следовательно, можно выразить z через x и y:
\[ z = 60 - x - y \]
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
\[ x + 2y + 3(60 - x - y) = 8460 \]
\[ x + 2y + 180 - 3x - 3y = 8460 \]
\[ -2x - y = 8460 - 180 \]
\[ -2x - y = 8280 \]
\[ 2x + y = -8280 \]
Таким образом, мы получили систему уравнений:
1. \( x + y + z = 60 \)
2. \( 2x + y = -8280 \)
Теперь заметим, что у нас логически не может быть отрицательных значений, следовательно, в числе номеров (x, y, z) трактуется деление квартир между однозначными, двузначными и трехзначными номерами. Каждый подъезд делит имеющиеся номера между двумя.
Для получения итогового расхода первого подъезда:
\[
8460 - S_1 = S_{первого}
\]
где S1 - это сумма затрат второго подъезда.
Для нахождения итоговой суммы необходимо умножить на 2 (так как стоимость сумм равна затратам второго подъезда) и учесть что каждый подъезд аналогичен по расходам.
Следовательно, сумма, потраченная первым подъездом, будет считаться как:
\[ S_{первого} = 8460 / 2 = 4230 \]
Таким образом, сумма, потраченная на номера в первом подъезде, составляет 8460 рублей.