Почему корень был определён с учётом заданной погрешности?

Добрый день! Понимаю, что вы хотите разобраться с тем, почему корень был определён с учётом заданной погрешности. Обычно, при вычислении корней (или других математических операций) с использованием программного обеспечения, учитываются следующие факторы:

1. **Точность вычислений**: Компьютеры имеют ограниченную точность из-за конечного представления чисел в памяти (например, с плавающей запятой). Погрешность помогает избежать ошибок округления и потери точности.

2. **Необходимость в определённой знаке**: В различных приложениях корень может требовать определённую точность для дальнейших расчётов. Например, в инженерии или науке небольшие ошибки могут привести к значительным последствиям.

3. **Методы численного решения**: При вычислении корней (например, с помощью методов Ньютона или бисекции) важно учитывать, сколько итераций нужно провести для достижения заданной погрешности. Это гарантирует, что результат будет достаточно близок к истинному значению.

Если у вас есть конкретный вопрос о вашей программе или о том, как именно реализованы вычисления, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь более детально!

Суть метода половинного деления заключается в том, что мы находим новые граничные a и b,  между которыми находится корень уравнения. (значение целевой функции от a и b имеют разный знак) 
 Как только разница между a-b становится меньше заданной точности, значит отклонение a и  b  от корня не превышает заданной точности. 
 В интерфейсе показана разность между найденными a и b.