Почему в алгоритме расчета количества перестановок используется сумма по модулю 2? 

Задача состоит в том, чтобы определить количество перестановок после ровно k прилегающих перестановок. Для более подробной информации, пожалуйста, обратитесь к источнику: <a href="https://www.hackerrank.com/challenges/swappermutation/problem" rel="nofollow">https://www.hackerrank.com/challenges/swappermutation/problem</a>.

Алгоритм представлен ниже:

<pre><code>M = 10**9+7
   A = [1]
   for n in range(2,n+1):
      B = A.copy()
      A = [1]
      limit=min(k+1, n*(n-1)//2+1)
      print(f"limit {limit}")
      for x in range(1, limit):
         print(f"x {x}, B, {B}, A {A}")
         A.append((A[-1] + (B[x] if x&lt;len(B) else 0) - (B[x-n] if 0&lt;=x-n else 0)) % M )
      print(f"normalA {A} cut {A[k%2:k+1:2]}")      
   return sum(A[k%2:k+1:2]) % M,C[min(n-1,k)]</code></pre> 

Для отладки рассмотрены следующие значения:

<pre><code>limit 3

x 1, B, [1, 1], A [1]

x 2, B, [1, 1], A [1, 2]

normalA [1, 2, 2] cut [1, 2]</code></pre> 

Итоговой ответ: 3.
  • 10 марта 2025 г. 13:45
Ответы на вопрос 2 
Сумма по модулю 2 в данном алгоритме используется для учета того, что мы хотим получить количество перестановок с определенными свойствами, зависящими от четности. Это связано с тем, что вся перестановка может быть достигнута с помощью четного или нечетного числа перемещений (соседних обменов).

Давайте разберем основные моменты:

1. **Перестановки и соседние обмены**: Перестановки чисел можно получить через соседние обмены (перестановки, когда соседние элементы меняются местами). Каждое изменение в состоянии перестановки может изменять четность всей перестановки (четные и нечетные).

2. **Ключевая роль четности**: Глядя на эффект перемещений, вы можете заметить, что каждое перемещение изменяет состояние перестановки (или "вырождает" ее). Однако, для определения количества всего возможных состояний (перестановок), важно лишь учитывать четность количества выполненных обменов. Поэтому, чтобы устранить избыточные состояния, мы ищем количество перестановок по четному и нечетному количеству обменов.

3. **Подход с использованием суммы по модулю 2**: 
   - `k % 2` используется для выбора начального индекса (направления) из которого будет производиться сумма. Это означает, что мы берем все четные или все нечетные элементы из набора, в зависимости от того, является ли `k` четным или нечетным.
   - В конечном итоге, уборка неуместных состояний через выбор четных или нечетных, дает нам требуемый результат - количество перестановок, которое было возможно получить только с помощью ровно `k` соседних обменов.

Таким образом, когда мы возводим количество возможных состояний, где `cut` выбирает значения в зависимости от четности, мы сохраняем правильный баланс между состояниями и сводим задачу к простому подсчету, в рамках чётных или нечётных перестановок. 

В вашем приведенном примере:
- В данном конкретном случае `A` оказывается с тремя значениями `[1, 2, 2]`.
- Наконец, выбирается подмножество `[1, 2]` (отвечающее за четность), и эта сумма дает искомый ответ (в данном случае 3).
наверное, из-за "соседних"
Похожие вопросы
    Показать ещё