Каковы причины этого? <br/>
Чтобы ответить на ваш вопрос о пределе, мне нужно больше информации о конкретном пределе, который вас интересует. Если вы напишете, какой именно предел вы имеете в виду, я смогу объяснить, почему он равен указанному значению и какие причины этому способствуют. Одна из ключевых причин, почему пределы принимают определенные значения, может заключаться в свойствах функций, которые мы рассматриваем (например, непрерывность, дифференцируемость), а также в методах, таких как правило Лопиталя, разложение в ряд Тейлора и другие. Пожалуйста, уточните, о каком пределе идет речь!
это ведь при n, стремящемся к бесконечности? <br/> <br/> выражение сверху надо привести к общему знаменателю, а n^(q+1) перекинуть наверх, ну а (n+1)^q развернуть по биному Ньютона: <br/> <br/> (1/n^q - 1/(n+1)^q) / (1/n^(q+1)) = <br/> <br/> = ( ((n+1)^q - n^q) / (n^q * (n+1)^q) ) * n^(q+1) = <br/> <br/> = ((n+1)^q - n^q) * n / (n+1)^q = <br/> <br/> = (n^q + q * n^(q-1) + ... - n^q) * n / (n+1)^q = <br/> <br/> = (q * n^(q-1) + ... ) * n / (n+1)^q = <br/> <br/> = (q * n^q + ... ) / (n^q + ...) <br/> <br/> на месте многоточий тут слагаемые, у которых n в меньшей степени, чем q, и если n стремится к бесконечности, то их можно считать незначительными по сравнению с n^q <br/> <br/> вот и остается q * n^q / n^q , которое сокращается до q