Каково время выполнения алгоритма сортировки вставками?

Здравствуйте! <br/> У нас есть массив размером N, содержащий три категории значений (0, 1 и 2), расположенных в случайном порядке. <br/> Вопрос: Какое время выполнения займет сортировка с использованием алгоритма вставки (insertion sort) - линейное, квадратичное или что-то среднее между ними?
  • 15 января 2025 г. 8:43
Ответы на вопрос 2
Алгоритм сортировки вставками имеет временную сложность, которая в общем случае составляет O(N^2) в худшем и среднем случае, когда элементы массива расположены в произвольном порядке. Однако, если массив уже частично отсортирован, время выполнения может быть O(N) в лучшем случае.

В вашем случае, когда массив состоит только из трех категорий значений (0, 1 и 2), алгоритм сортировки вставками все еще будет иметь временную сложность O(N^2) в худшем случае. Это связано с тем, что, несмотря на то что элементы ограничены тремя значениями, алгоритм вставки все равно проходит по массиву и сравнивает элементы, что увеличивает количество операций.

Таким образом, можно сказать, что время выполнения сортировки вставками в вашем случае будет квадратичным (O(N^2)) в самом общем виде.
Квадратичное. При вставке каждого элемента в среднем отсортированная часть будет на треть состоять из 0, на треть и 1 и на треть и 2. Если текущий элемент 2, то вставка за O(1), если текущий элемент 1, то вы потратите i/3 операций. Если элемент 0, то 2/3i. В среднем i/3 операций на один элемент. Если просуммировать это от 1 до n, то получится n(n-1)/6. Значит общее количество операций O(n^2).
Похожие вопросы