Как реализовать движение в прямоугольной системе координат, используя векторное представление в двумерном пространстве?

У вас есть объект (космический корабль, спрайт), который находится в прямоугольной системе координат с координатами x и y (Canvas js). Вы хотите управлять этим объектом с помощью клавиш WASD, что подразумевает использование нормализованных векторов направления. У вас также задана скорость, ускорение и предел скорости. <br/> Вам нужно понять, как реализовать движение объекта и какие формулы для этого использовать. В частности, что следует добавлять к координатам X и Y объекта для их обновления? <br/> Дополнительно, если объект вращается, и у вас есть вектор текущего движения, а также вектор направления носа объекта (космического корабля), нужно ли складывать эти векторы? Вы упомянули, что ранее уже разбирались с этой темой, но сейчас все подзабыли. Можете поделиться полезной информацией для напоминания? Позже планируете выложить предыдущий вариант на GitHub.
  • 14 января 2025 г. 12:54
Ответы на вопрос 2
Для реализации движения объекта в прямоугольной системе координат с использованием нормализованных векторов, следуйте этим шагам:

### 1. Определение векторов для движения

Начнем с определения основных векторов движения для клавиш WASD:

- **W (вверх)**: Вектор направления (0, -1)
- **A (влево)**: Вектор направления (-1, 0)
- **S (вниз)**: Вектор направления (0, 1)
- **D (вправо)**: Вектор направления (1, 0)

Для нормализации вектора нам нужно убедиться, что длина (или модуль) вектора равна 1. Это можно сделать с помощью формулы:

\[
\text{модуль} = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Затем нормализуйте вектор:

\[
\text{направляющий вектор} = \left( \frac{x}{\text{модуль}}, \frac{y}{\text{модуль}} \right)
\]

### 2. Обновление фактической скорости

Создайте переменные для хранения скорости и ускорения. Например:

```javascript
let speed = 0;
const maxSpeed = 5; // Предел скорости
const acceleration = 0.1; // Ускорение
```

При нажатии клавиш W, A, S, D, будем удваивать вектор направления на величину ускорения:

```javascript
if (wPressed) {
    speed = Math.min(speed + acceleration, maxSpeed);
    direction = normalizeVector({ x: 0, y: -1 });
} else if (sPressed) {
    speed = Math.min(speed + acceleration, maxSpeed);
    direction = normalizeVector({ x: 0, y: 1 });
} else if (aPressed) {
    speed = Math.min(speed + acceleration, maxSpeed);
    direction = normalizeVector({ x: -1, y: 0 });
} else if (dPressed) {
    speed = Math.min(speed + acceleration, maxSpeed);
    direction = normalizeVector({ x: 1, y: 0 });
} else {
    // Уменьшаем скорость, если нет нажатий
    speed = Math.max(0, speed - acceleration);
}
```

Где `normalizeVector` – функция для нормализованного вектора, как мы описали ранее.

### 3. Обновление позиции объекта

Для обновления координат объекта используйте вектор направления и скорость:

```javascript
object.x += direction.x * speed;
object.y += direction.y * speed;
```

### 4. Вращение объекта

Если объект имеет поворот (например, космический корабль), начните с определения угла поворота и преобразования направления. Вам потребуется вложить вектор направления в угол, чтобы получить правильное направление движения.

Для кривых преобразований вы можете использовать:

```javascript
let angle = // Угол поворота космического корабля в радианах;

let direction = {
    x: Math.cos(angle),
    y: Math.sin(angle)
};

// Затем, когда вы хотите передвигать объект:
object.x += direction.x * speed;
object.y += direction.y * speed;
```

### 5. Изображение на Canvas

Обновляйте изображение вашего объекта в цикле отрисовки, выводя его новые координаты:

```javascript
function gameLoop() {
    clearCanvas(); // очистка предыдущего кадра
    updatePosition(); // обновление позиции согласно вышеописанному
    drawObject(); // отрисовка объекта на новом месте
    requestAnimationFrame(gameLoop);
}

gameLoop();
```

### Заключение

Это общая схема, которую вы можете использовать для реализации движения в прямоугольной системе координат с помощью нормализованных векторов. Не забывайте корректировать границы экрана, чтобы объект не выходил за границы видимости, и можно применить дополнительные эффекты, такие как инерция или замедление при отпускании клавиш. Удачи с вашим проектом на GitHub!
Ну, Циолковский тебе в помощь! 
Вектор ускорения проецируешь на оси по отдельнсоти, и потом, допустим y(t) = y0 + v_y0 * t + 1/2(a_y * t^2). При условии, конечно, что ускорение постоянно.
Такая же песня и к оси абсцисс.

Для вращения надо знать центр тяжести [корабля], а так-же точку приложения вращающей силы. Если вкратце.

Вообще, добро будет просто открыть учебник по физике (хоть и школьный) и полистать.
Похожие вопросы