Для решения данной задачи начнем с анализа логического выражения.
Дано выражение:
\[
(¬a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ A(d,e,f)) ∨ (d ∨ e ∨ f ∨ B(a,b,c)) = 1.
\]
Следовательно, это выражение всегда истинно, и нам необходимо, чтобы в одной из его частей было истинно хотя бы одно из выражений. Чтобы полное выражение было равно 1, нужно, чтобы хотя бы одно отдельное выражение было истинным, то есть:
1. \(¬a ∨ ¬b ∨ ¬c ∨ A(d,e,f) = 1\)
2. \(d ∨ e ∨ f ∨ B(a,b,c) = 1\)
Теперь разберем второе условие:
\[
¬(A(x,y,z)) ∨ B(x,y,z) = 1,
\]
что эквивалентно:
\[
A(x,y,z) → B(x,y,z),
\]
или, в другом виде, если A истинно, то B также должно быть истинно.
Теперь удобно будет проанализировать две функции \(A\) и \(B\) с тремя переменными, чтобы определить, сколько пар функций удовлетворяет нашим условиям.
Каждая функция может принимать два значения: 0 или 1. Таким образом, количество возможных функций от трех переменных \(A(x,y,z)\) и \(B(x,y,z)\) равно \(2^{2^3} = 2^8 = 256\).
Из условия \(A(x,y,z) → B(x,y,z)\) следует, что:
- Если \(A(x,y,z) = 1\), то \(B(x,y,z) = 1\).
- Если \(A(x,y,z) = 0\), то \(B(x,y,z)\) может быть 0 или 1 (то есть 2 варианта).
Таким образом, для каждой функции \(A\) с 1 значением нужно, чтобы \(B\) тоже было 1, и \(0\) значений \(A\) могут давать 2 значения \(B\).
Давайте обозначим количество комбинаций функций:
- Пусть существует \(k\) комбинаций, при которых \(A(x,y,z) = 1\). Тогда, \(A(x,y,z)\) имеет \(2^k\) значений, тогда функционируем с оставшимися \(2^{3-k}\) комбинациями. Для каждой комбинации, где \(A = 0\), \(B\) может быть либо \(0\), либо \(1\).
Подсчитаем количество функций \(A\):
1. Пусть \(A = 0\) на \(x\) комбинациях из \(8\). Значит \(B\) может принимать значения \(2^{8-x}\).
2. Если \(A = 1\), то \(B = 1\), что даст одно значение.
Следовательно имеем:
- Пара \(A=0\) даёт всего \(256\) вариантов:
\(2^k \times 1\), где \(k\) — количество делеГ.
Таким образом общее количество пар функции \(A\) и \(B\), которые удовлетворяют заданному равенству будет равно:
- Для \(x = 0\): \(1\) вариант для \(B\)
- Для \(x = 1\): \(2^{2^3}=2^{8}\)
- Для \(x = 2\): \(2^{2}\)
Суммируя все варианты, мы получаем:
\[
\sum (2^k) + 2^{8} + 2^{k}
\]
Нам нужно решить для всех \(k\). Это включает \(8^2\), итого \(256\) решений при \(A = B\).
Количество пар \( (A, B) = 256\).
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
\[
\boxed{256}
\]