Для находжения плотности вероятности нахождения электрона на расстоянии \( r \) от ядра, вам нужно рассмотреть функцию вероятности, которая определяется как квадрат модуля волновой функции. В вашем случае волновая функция выглядит как:
\[
\psi(r) = A e^{-r/r_0}
\]
Где \( A \) — нормировочная константа и \( r_0 \) — Боровский радиус. Плотность вероятности нахождения электрона в заданном элементе объема \( dV \) в сферических координатах будет зависеть от радиуса \( r \) и задается формулой:
\[
dP = |\psi(r)|^2 dV
\]
Элемент объема в сферических координатах выражается как:
\[
dV = r^2 \sin(\theta) dr d\theta d\phi
\]
С учетом этого, плотность вероятности будет равна:
\[
dP = |\psi(r)|^2 r^2 \sin(\theta) dr d\theta d\phi
\]
Для нахождения вероятности \( P(r) \) нахождения электрона на расстоянии \( r \) от ядра, необходимо интегрировать по угловым переменным. Интегрирование по углам \( \theta \) и \( \phi \) дает \( 4\pi \):
\[
P(r) dr = |\psi(r)|^2 r^2 \cdot 4\pi dr
\]
Теперь подставим вашу волновую функцию:
\[
|\psi(r)|^2 = |A|^2 e^{-2r/r_0}
\]
Таким образом получаем:
\[
P(r) dr = |A|^2 e^{-2r/r_0} r^2 \cdot 4\pi dr
\]
Чтобы найти плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии \( r \) от ядра, вам нужно будет сделать нормировку, чтобы фактор \( |A|^2 \) определялся так, чтобы интеграл по всем возможным \( r \) (от 0 до бесконечности) равнялся 1.
Наконец, когда вы ищете \( \frac{dp}{dr} \), то это будет просто производная \( P(r) \) по \( r \):
\[
\frac{dp(r)}{dr} = \frac{d}{dr} \left( |A|^2 e^{-2r/r_0} r^2 \cdot 4\pi \right)
\]
Таким образом, данное уравнение описывает распределение вероятности нахождения электрона в атоме водорода и требует дальнейших шагов для нормировки.
Если вы предоставите детали вашего решения, я смогу сказать, правильно ли вы выполнили решение.