Как можно обновлять дочерние элементы, которые зависят от значения функции?

Ваша проблема связана с тем, что функция `t(key)` кэширует текст на основе значения `language`, но это значение не обновляется при изменении языка. Когда `setLanguage` вызывается и язык меняется, `texts` обновляется, но функция `t(key)` не пересчитывает значение, потому что ее зависимость задана на `language`, а не на `texts`.

Чтобы решить эту проблему, вам нужно добавить `texts` в зависимости `useCallback`, чтобы функция `t` перегенерировалась всякий раз, когда изменяется язык. Таким образом, `t(key)` будет использовать обновлённые переводы из `texts`.

Вот как может выглядеть исправленный код:

```javascript
import { useCallback, useEffect, useState } from 'react';
import en from '../../locales/en.json';
import ru from '../../locales/ru.json';

const translations = {
  en,
  ru,
};

export type LanguageCode = 'en' | 'ru';

export const useTranslation = (initialLanguage: LanguageCode = 'en') => {
  const [language, setLanguage] = useState<LanguageCode>(initialLanguage);
  const [texts, setTexts] = useState<(typeof translations)[LanguageCode]>(
    translations[initialLanguage]
  );

  useEffect(() => {
    setTexts(translations[language]);
  }, [language]);

  const t = useCallback(
    (key: string): any => {
      const value = key.split('.').reduce((obj, keyPart) => {
        if (obj && typeof obj === 'object') {
          return obj[keyPart];
        }
        return undefined;
      }, texts as Record<string, any>);
      return value; // Убрали @ts-ignore
    },
    [texts] // Изменили зависимость на texts
  );

  return { t, setLanguage, language };
};
```

Кроме того, в вашем компоненте `Component` вы сможете использовать функцию `t` для получения перевода, не повторяя нужный текст после нажатия кнопки. Обновленный код компонента будет выглядеть так:

```javascript
import React, { FC } from 'react';
import { useTranslation } from './path/to/useTranslation';

interface Props {}

const Component: FC<Props> = () => {
  const { t, setLanguage } = useTranslation();

  return (
    <>
      <div>{t('helloWorld')}</div>
      <button
        onClick={() => {
          setLanguage('ru');
        }}
      >
        {t('helloWorld')}
      </button>
    </>
  );
};

export { Component };
```

Теперь, когда вы изменяете язык, текст на кнопке будет обновляться в соответствии с новыми переводами.

У вас бак в хуке следующий: 
 в useEffect вы реагируете на смену языка, и задаёте новый texts. НО  в useCallback у вас в зависимостях тоже language, в результате после смены texts он уже не отрабатывает. Замените в useCallback зависимость на texts. 
 PS если это не в рамках обучения, то не советую писать свой инструмент для локализации сайта, лучше возьмите готовый, например i18n 
 PPS для подсказки в таких багах пусть и ненадёжно, но полезно использовать нейронные сети, к примеру chatgpt в целом хорошо расписывает если дать ему код вашего Хука и попросить найти баг, только что проверил даёт неплохие подсказки для начала. НО помните, что без опыта с нейронками легко выстрелить себе в ногу, тк не заметите где она там напридумывала всякую дичь.

при изменении language у меня не меняются переводы
 
 Меняются. С запаздыванием на один шаг. Потому что texts обновляется в эффекте, т.е., после того, как новая версия t будет создана. Так что t получает ссылку на старую версию texts . 
 
 Никакого texts не надо, доставайте в t нужный объект из translations напрямую: 
 
 
const t = useCallback(
  key => key
    .split('.')
    .reduce((p, c) => p?.[c], translations[language]),
  [ language ]
);