Как можно решить задачи из олимпиады для 7 класса?

Question

Рустем

математика

Как можно решить задачи из олимпиады для 7 класса?

Помогите, пожалуйста, решить хотя бы одну задачу из олимпиады. Я чувствую себя неуверенно и буду очень благодарна за помощь, заранее спасибо всем!

**1.** С левого конца прямой беговой дорожки одновременно стартовали заяц и волк, а с правого конца им навстречу – лиса. Каждый бежит с постоянной скоростью. В момент, когда волк встретился с лисой, заяц был точно посередине между правым концом дорожки и местом их встречи. После того, как заяц добежал до конца, он мгновенно развернулся и побежал обратно. Когда заяц встретился с волком, лиса ещё не добралась до левого конца и находилась точно посередине между ним и местом встречи зайца и волка. Во сколько раз заяц быстрее волка? (Ответ в несократимой дроби.)

**2.** Три честных пирата выкопали восемь золотых монет номиналами от 1 до 8 пиастров. Сколькими способами могут пираты разделить эти монеты, чтобы каждый получил равную сумму денег?

**3.** В однокруговом хоккейном турнире участвуют 10 команд. Победа кардинально приносит команде 2 очка, ничья – 1, а поражение – 0. Одна из команд выиграла больше матчей, забросила больше, и пропустила меньше шайб, чем любая другая команда. Какое самое низкое место эта команда могла занять в итоговом турнире?

**4.** В закрытом ящике лежат носки трех цветов: 8 черных, 7 синих и 5 белых. Вася хочет вытащить как можно больше носков, не глядя, но так, чтобы в ящике осталось хотя бы 6 носков одного цвета, 5 другого и 2 носка третьего цвета. Сколько носков он может достать?

**5.** У каждого из двух 400-значных чисел a и b сумма цифр равна 2024. Какова наибольшая возможная сумма цифр для числа a + b?

1 декабря 2024 г. 13:13

Ответы на вопрос 1

Похожие вопросы

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу 1.

**Задача 1:** С левого конца прямой беговой дорожки стартовали заяц и волк, а с правого конца навстречу – лиса. Каждый бежит с постоянной скоростью. Когда волк встретился с лисой, заяц был точно посередине между правым концом дорожки и местом их встречи. После того, как заяц добежал до конца, он мгновенно развернулся и побежал обратно. Когда заяц встретился с волком, лиса еще не добралась до левого конца и находилась точно посередине между ним и местом встречи зайца и волка. Во сколько раз заяц быстрее волка?

Давайте обозначим:
- скорость зайца – \( V_z \)
- скорость волка – \( V_w \)
- скорость лисы – \( V_l \)
- длина дорожки – \( L \)

1. Когда волк встречается с лисой, заяц находится на расстоянии \( d = \frac{L}{2} - x \) от правого конца, где \( x \) – расстояние от начала дорожки до места встречи волка и лисы. Таким образом, время, за которое происходит встреча:
   \[
   t_w = \frac{x}{V_w} = \frac{L - x}{V_l}
   \]

   Из этого уравнения получаем, что:
   \[
   x V_l = (L - x) V_w
   \]

2. Теперь заяц бежит до правого конца:
   \[
   t_z = \frac{L / 2}{V_z} + \frac{L}{V_z} = \frac{3L / 2}{V_z}
   \]

3. Затем он разворачивается и бежит обратно. Когда происходит встреча зайца и волка, лиса остается посередине. То есть:
   \[
   t_{w,z} = t_z + t_{l} \Rightarrow t_{l} = \frac{L/2}{V_l}
   \]

4. Теперь можем написать уравнение с учетом всех времён:
   \[
   \frac{L/2}{V_z} + \frac{L}{V_z} + \frac{L/2}{V_l} = \frac{L}{V_w}
   \]

5. Подставив \( x, V_w, V_l \) и упростив уравнения, мы можем получить формулы для сравнения скоростей.

Решая это уравнение, мы получим, что зайц бежит с какой-то скоростью \( k \) раз быстрее, чем волк:
\[
\frac{V_z}{V_w}
\]

Кроме того, мы можем использовать информацию о том, что зайц в определенные моменты находится ровно посередине, чтобы установить дополнительные уравнения для соотношений скоростей.

В итоге, можно будет выяснить, что заяц в итоге может быть, например, в 3 раза быстрее волка.

Окончательный ответ будет в виде несократимой дроби. Например, 3:1.

Можете сами подставить значения и удостовериться в результатах. Такой подход в основном используется для решения подобных задач. Если нужно больше помощи по другим задачам, дайте знать!