Каков алгоритм численного метода интегрирования с использованием трапеций при различных значениях шага?

Question

Амина

c#

Каков алгоритм численного метода интегрирования с использованием трапеций при различных значениях шага?

Добрый день! Мне нужна помощь в решении интеграла методом трапеций. У нас есть интеграл с пределами a = 0 и b = 1000, где шаг (дельта) различается на отрезке от a до b. Шаги следующие: 

- от 0 до 10 дельта равен 1.5
- от 10 до 100 дельта равен 2.7
- от 100 до 1000 дельта равен 3

Вот фрагмент кода, который я использую:

<pre><code class="cs">double a = A
while (a &lt; B)
{
    var (aRange, bRange) = GetRange(a);

    double delta = func(a);
    while (aRange &lt; bRange)
    {
        double x1 = aRange;
        double x2 = aRange + delta;

       if (x2 &gt;= bRange)
       {
             x2 = bRange;
             delta = x2 - x1;
       }

       double valFirst = F(x1); 
       double valSecond = F(x2);

       Sum += (valFirst + valSecond) / 2.0 * delta;
       aRange += delta;
    }
    a = bRange;
}</code></pre>

Значение, которое я получаю, не совпадает с результатом, который выдает другая программа. При использовании шага равного 1 на диапазоне a;b значение совпадает. Как мне действовать при наличии различных шагов внутри диапазона?

22 ноября 2024 г. 12:03

Ответы на вопрос 1

Похожие вопросы

Answer 1

Метод трапеций позволяет вычислить определённый интеграл функции, деля область интегрирования на диапазоны и вычисляя трапеции, образованные соседними узлами (точками). В вашем случае, для обработки разных шагов (дельта) по разным диапазонам, вам нужно следить за тем, чтобы на каждом шаге вы корректно обновляли значения пределов интегрирования и вычисляли интеграл.

Давайте рассмотрим основные моменты, чтобы ваш код работал правильно, с учетом изменяющихся значений шага:

1. **Правильное обновление пределов интегрирования**: Когда вы переходите от одного диапазона к другому, вам нужно всегда корректно обновлять `aRange` и `bRange`.

2. **Корректный выбор дельта**: Убедитесь, что `delta` соответствует текущему диапазону.

Вот пример, как можно структуировать ваш код, чтобы учесть разные значения дельта:

```csharp
double a = 0.0;
double b = 1000.0;
double sum = 0.0;

while (a < b) 
{
    // Определяем диапазон и шаг для текущего интервала
    (double aRange, double bRange, double delta) = GetRange(a);

    double x1 = aRange;

    while (x1 < bRange) 
    {
        double x2 = x1 + delta;
        
        // Убедимся, что мы не выходим за предел текущего диапазона
        if (x2 > bRange) 
        {
            x2 = bRange;
            delta = x2 - x1; // Обновляем дельта для последнего сегмента
        }

        // Вычисляем значения функции в узлах
        double valFirst = F(x1); 
        double valSecond = F(x2);

        // Добавляем площадь трапеции к сумме
        sum += (valFirst + valSecond) / 2.0 * (x2 - x1);
        
        // Переходим к следующему сегменту
        x1 = x2;
    }
    
    // Обновляем a для следующего диапазона
    a = bRange;
}
```

### Функция `GetRange`
Ваша функция `GetRange` должна возвращать соответствующий шаг для текущего начального значения `a`:

```csharp
(double aRange, double bRange, double delta) GetRange(double a) 
{
    if (a < 10) 
    {
        return (a, Math.Min(a + 10, 10), 1.5);
    } 
    else if (a < 100) 
    {
        return (a, Math.Min(a + 90, 100), 2.7);
    } 
    else 
    {
        return (a, Math.Min(a + 900, 1000), 3.0);
    }
}
```

### Проверка результатов
Убедитесь, что функция `F` определена и правильно вычисляет значения для ваших интегрируемых значений. Если после внесения изменений ваши результаты по-прежнему не совпадают с другими программами, проверьте:

- Точность значения функции `F`.
- Наличие возможных ошибок в других частях кода, например, в начальных или конечных значениях интегрирования.

Этот подход с изменяемым шагом должен быть правильным, чтобы получить корректный результат при интегрировании методом трапеций.