Почему в геометрии существует только три основных признака, по которым можно определить равенство треугольников?

В геометрии треугольники считаются равными, если они совпадают по форме и размеру, что можно доказать с помощью определённых признаков равенства. Основные три признака равенства треугольников, которые широко используются, это:

1. **Сторона-Сторона-Сторона (SSS)**: если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны.
2. **Сторона-Угол-Сторона (SAS)**: если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, а угол между этими сторонами равен углу между соответствующими сторонами второго треугольника, то треугольники равны.
3. **Угол-Сторона-Угол (ASA)**: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника и сторона между этими углами равна стороне между соответствующими углами второго треугольника, то треугольники равны.

Вы упомянули два дополнительных признака:

4. **Угол-Угол-Сторона (AAS)**: если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника и одна из сторон этих треугольников равна, то треугольники равны.
5. **Сторона-Сторона-Угол (SSA)**: в этом случае утверждение о равенстве треугольников не всегда верно. При данной конфигурации могут существовать разные случаи: треугольники могут быть равны, могут быть различны или один из них может быть degenerate (выродившийся).

Точки 4 (AAS) считается признаком равенства, и она обычно выводится из ASA, так как если два угла известны, третий угол автоматически определяется. Поэтому часто в учебных материалах три основных признака объясняются с опорой на них, но AAS, как правило, упоминается тоже.

Что касается SSA, то она не подходит для определения равенства, поскольку она может привести к неоднозначным случаям (например, существует возможность построения двух различных треугольников с заданными двумя сторонами и углом, образованным этими сторонами).

Таким образом, когда речь идет о трех основных признаках равенства треугольников, подразумеваются надежные и однозначные методы, которые обеспечивают равенство треугольников при выполнении соответствующих условий.

по двум углам и прилежащей стороне,
 Тут имеется ввиду сторона не между двумя углами же? 
 
 Вообще, если 2 угла равны, то равны все три, а значит это сводится к стандартному методу в пол действия. Поэтому его и не используют, зачем плодить сущности, если это на самом деле один и тот же метод (три угла и одна сторона). 
 
 
по двум сторонам и прилежащему углу.
 
 
 А вот это не правда, если угол не между двумя равными сторонами. Вот заданы нам 2 длины и угол. Построим такой треугольник: отрезок заданной длины, луч из одной вершины с заданным уголом, окружность заданной длины из второй вершины. Луч и окружность пересекаются в двух точках. Значит, есть 2 разных варианта для третьей вершины, удовлетворяющих условиям. Т.е. есть 2 разных треугольника у которых равны 2 стороны и угол (не между ними).

1. По двум сторонам и углу между ними. 
 2. По стороне и двум прилежащим углам. 
 3. По трём сторонам. 
 
по двум углам и прилежащей стороне
 прилежащей к чему? 
 
по двум сторонам и прилежащему углу
 прилежащему к чему? 
 Сформулируйте свои определения полностью.