Да, судя по описанному вами поведению, проблема скорее всего связана с батарейкой на материнской плате. В большинстве случаев такое поведение (сброс времени и даты в BIOS) указывает на то, что батарейка, которая отвечает за сохранение настроек BIOS, разряжена или не работает должным образом.
Батарейка обычно представлена в виде плоской круговой батарейки типа CR2032, которая обеспечивает питание схемы CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor), где хранятся настройки BIOS, включая системное время и дату. Если батарейка разряжена, то при отключении компьютера от сети все настройки будут сбрасываться, и при следующем запуске BIOS будет показывать неправильные дату и время.
Рекомендую заменить батарейку на новую и повторно настроить дату и время в BIOS. После настройки проверьте, сохраняются ли они через некоторое время. Если проблема с автозапуском компьютера сохранится даже после замены батарейки, вам стоит проверить настройки автозапуска в BIOS.
Кроме того, убедитесь, что ваш блок питания работает исправно и что в настройках BIOS действительно включена функция автоматического запуска (обычно это называется "Wake on RTC" или что-то подобное).