В Manifest V3 для расширений Chrome нет открытого API, который позволял бы напрямую получать имя профиля (папки профиля), используемого в текущем экземпляре браузера. Параметр `--profile-directory`, указанный при запуске браузера, не предоставляет информации для расширений, работающих в фоновом режиме (background scripts).
На данный момент вы можете использовать возможности, предоставляемые API расширений, чтобы получить информацию, например, о текущих вкладках или настройках, но информация о профиле (включая имя профиля) не доступна.
Если вам нужно различать профили, то вы можете рассмотреть использование других подходов, таких как:
1. **Использование идентификаторов установки:** Если ваше расширение установлено в разных профилях, у него будет свой уникальный идентификатор (extensionId). В зависимости от того, где вы запускаете расширение, можно сделать предположение о профиле, исходя из уникальности данных настроек или других идентификаторов.
2. **Хранение данных в разных профилях:** Если вы разрабатываете расширение, которое должно работать в нескольких профилях, вы можете создать механизм, который будет различать профили на основе пользовательских настроек, хранящихся в `chrome.storage`.
3. **Упрощенный подход:** Попробуйте использовать различные настройки или функционал, которые могли бы помочь вам различить профили, например, меняя интерфейсы или сообщая пользователю.
Если вы хотите запускать расширение только в определённом профиле, то будет иметь смысл организовать установку вашего расширения в нужных профилях и обрабатывать данные соответственно.