Как можно выполнить интеграцию функции двух переменных по одной из этих переменных в Python?

Здравствуйте! <br/> У меня есть функция двух переменных, зависящая от a и x: math.log ((a-x)**2+(zeta2-z)**2)-math.log ((a-x)**2+(zeta1-z)**2). Я хочу вычислить определённый интеграл по переменной a, чтобы получить зависимость от x, и затем построить график этой зависимости. Однако я не совсем понимаю, как это сделать. Я написала некоторую часть кода, но сомневаюсь, что она сработает. Могли бы вы помочь мне разобраться с этой задачей? <br/> <br/> Вот мой код: <br/> x = np.linspace (0, dx*(n - 1), n) <br/> Vz = [] <br/> def Vz_func(a): <br/> return (math.log ((a-x)**2+(zeta2-z)**2)-math.log ((a-x)**2+(zeta1-z)**2)) <br/> for i in x: <br/> Vz.append (quad(Vz_func, ksi1, ksi2, args=x)[0]) <br/> plt.plot(x,Vz) <br/> plt.show()
  • 18 октября 2024 г. 0:12
Ответы на вопрос 2
Для выполнения интеграции функции двух переменных по одной из переменных в Python вы можете использовать библиотеку `scipy`, в частности функцию `quad` из модуля `scipy.integrate`. В вашем коде есть несколько нюансов, которые необходимо исправить.

Вот скорректированный пример, который позволяет успешно выполнить интегрирование функции по переменной `a` для зависимости `Vz` от `x` и построить график:

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quad
import math

# Задайте параметры
zeta1 = 1  # Например, значение zeta1
zeta2 = 2  # Например, значение zeta2
z = 0      # Например, значение z
ksi1 = -10 # Нижний предел интегрирования
ksi2 = 10  # Верхний предел интегрирования
n = 100    # Количество точек для x
dx = 1     # Шаг по x

# Генерируем значения x
x = np.linspace(0, dx * (n - 1), n)

# Список для хранения результатов интегрирования
Vz = []

# Определяем функцию, которую будем интегрировать
def Vz_func(a, x):
    return (math.log((a - x)**2 + (zeta2 - z)**2) - 
            math.log((a - x)**2 + (zeta1 - z)**2))

# Интеграция по переменной a для каждого x
for i in x:
    result, _ = quad(Vz_func, ksi1, ksi2, args=(i,))
    Vz.append(result)

# Построение графика зависимости Vz от x
plt.plot(x, Vz)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Vz')
plt.title('Зависимость Vz от x')
plt.grid()
plt.show()
```

### Основные изменения и пояснения:
1. **Передача параметров функции:** В функции `Vz_func` теперь принимается второй аргумент `x`. Это необходимо, чтобы передать текущее значение `x` при каждом вызове `quad`.

2. **Использование `quad`:** Метод `quad` возвращает два значения, и первое из них — это результат интегрирования, а второе — оценка ошибки. Мы сохраняем только результат.

3. **Цикл для вычисления интегралов:** Итерируемся по массиву `x`, для каждого значения `x` вычисляем интеграл и добавляем результат в список `Vz`.

4. **Параметры интегрирования:** Проверьте значения `ksi1` и `ksi2` — это пределы интегрирования по переменной `a`, и их следует задавать в зависимости от задачи.

Теперь код должен быть работоспособным и должен корректно строить график зависимости `Vz` от `x`.
Что вам нужно получить в результате? Если график интеграла, то берете диапазон, в котором меняется x, выбираете в нем точки и для каждой точки x считаете ваш интеграл - самостоятельно или с помощью соотв пакетов (scipy.integrate?), потом рисуете график того, что получилось. 

Либо нужно найти интеграл в символьной форме (SymPy?) и рисовать график получившейся функции F(x).

Ну и для начала я бы выбрал какую-нибудь функцию попроще, типа a+x и тренировался бы на ней.
Похожие вопросы