Как можно передать переменную?

Чтобы передать переменную и обернуть её в одинарные кавычки в PHP, вы можете использовать двойные кавычки для всего текста, а внутри них использовать одинарные кавычки, когда это необходимо. В таком случае вы сможете без проблем вставлять переменные PHP. 

Вот как можно это сделать в вашем примере:

```php
$myfile = fopen("../news/$latin.php", "w") or die("Unable to open file!");
$txt = "<?php
    \$db = new PDO('mysql:host=localhost;dbname=BorkiFestival_site', 'root', 'root');
    \$info = [];
    \$str = pathinfo(__FILE__, PATHINFO_FILENAME); // осторожно! необходима экранизация
    if(\$query = \$db->query(\"SELECT * FROM `news_cards` WHERE name_src LIKE '$str'\")){
        \$info = \$query->fetchAll(PDO::FETCH_ASSOC);
    } else {
        print_r(\$db->ErrorInfo());
    }
    foreach(\$info as \$data):
?>";
fwrite($myfile, $txt);
fclose($myfile);
```

Обратите внимание на следующие моменты:
1. Я использовал двойные кавычки для строки `$txt`, чтобы вставить переменные, такие как `$str`, передавая их значение.
2. Внутри строки я использовал экранирование символа `$` с помощью обратной косой черты `\`, чтобы PHP не интерпретировал его как начало переменной, если она не должна быть подставлена в ходе выполнения. Так как это будет записано в файл, мы экранируем всё, кроме частей, где мы хотим, чтобы переменные были интерпретированы.
3. Также я использовал одинарные кавычки для параметров PDO, чтобы избежать конфликтов с двойными кавычками.

Этим образом вы сможете создать файл с нужным вам PHP-кодом, в котором будет использоваться переменная и при этом корректно оформлены кавычки.

Перед кавычкой ставить обратный слэш 
 
if($query = $db->query("SELECT * FROM \`news_cards\` WHERE name_src LIKE \`$str\'")){

Первый вариант: использовать ' вместо ". 
 Второй вариант: экранирование.

Способов сделать это -- великое множество, но возникает вопрос, "ЗАЧЕМ?" 
 
 Как говаривал классик, "не нужна тебе такая админка, брат". Способ вредный, нерациональный, неудобный. 
 
 Вам нужно создать ОДИН файл, например news.php в котором будет только тот код, который вы экранируете. 
 
 И затем, просто подставлять в SQL запрос вашу переменную $str с уникальным slug новости. 
 В браузере будет выглядеть так: 
 site.ru/news.php?slug=pervomai 
 
 В php-скрипте получаете slug 'pervomai' (как и любые другие параметры адресной строки) через массив $_GET; 
 А именно 
 
 $str = $_GET['slug']; 
 
 В SQL пишете примерно 
 
 SELECT ...... WHERE name_src LIKE '$_GET["slug"]' 
 
 В итоге: один файл и хоть тысячу новостей через него можно посмотреть. 
 
 P.S Все, что получается из массива $_GET, нужно экранировать и обрабатывать, дабы не подставиться под SQL-инъекцию. Загуглите потом "prepared statements в PDO"

sprintf

Можно обернуть в функцию, а требуемую переменную дать аргументом

Используйте prepared statements. И пересмотрите архитектуру, генерировать код нужно только для очень специфичных задач, и уж точно не для того, чтобы "показать новости". Посмотрите на свой код, вы там ничего не генерируете, у вас статичный код и просто меняются данные.