Правильно ли я указал адрес localhost?

Адрес `localhost` (или `127.0.0.1`) относится к локальному хосту, то есть к самому компьютеру, на котором выполняется программа. Если ваши сервер и клиент запущены на одном компьютере, то `localhost` будет работать. Однако если вы хотите установить соединение между двумя разными компьютерами, вам нужно использовать IP-адрес одного из них.

### Как изменить код

1. **Измените IP-адрес**: Вместо `localhost` используйте IP-адрес компьютера, на котором запущен сервер. Например, если серверный компьютер имеет IP-адрес `192.168.1.10`, то клиент должен подключаться к этому адресу.

   Пример изменения:
   ```python
   # Сервер
   server_ip = '0.0.0.0'  # Это позволит серверу слушать на всех интерфейсах
   server_port = 8000  # Порт, который вы выбираете
   ```

   ```python
   # Клиент
   server_ip = '192.168.1.10'  # Замените на IP-адрес сервера
   server_port = 8000
   ```

2. **Настройки сети**: Убедитесь, что оба компьютера находятся в одной сети. Если вы используете роутер, вам может понадобиться настроить проброс портов (port forwarding), чтобы ваш клиент мог подключаться к серверу через интернет.

### Установка соединения между двумя разными компьютерами

1. **Определите IP-адрес сервера**: Это можно сделать, введя команду `ipconfig` в командной строке Windows или `ifconfig`/`ip a` в терминале Linux. Ищите адрес в локальной сети (обычно что-то вроде `192.168.*.*`).

2. **Настройте брандмауэр**: Убедитесь, что брандмауэр на сервере разрешает входящие соединения на порт, который вы используете (например, 8000). Вам может понадобиться создать правило для этого.

3. **Используйте внешний IP-адрес (если нужно)**: Если соединение должно происходить через интернет, вы можете использовать внешний IP-адрес вашего роутера. Но также необходимо настроить проброс портов на роутере и убедиться, что ваш интернет-провайдер не блокирует используемый порт.

### Тестирование соединения
Как только вы настраиваете сервер и клиент, проверьте соединение, используя команду `ping <IP-адрес>` с одного компьютера на другой, чтобы убедиться, что они могут "видеть" друг друга в сети.

Таким образом, чтобы обеспечить передачу записи экрана между двумя ПК, измените адрес подключения на IP-адрес компьютера, на котором запущен сервер, и настроите необходимые сетевые параметры.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Localhost

localhost - это имя для петлевого (loopback) сетевого интерфейса компьютера, которому назначен IP-адрес 127.0.0.1. Этот сетевой интерфейс предназначен для взаимодействия приложений по протоколу TCP/IP в пределах одного устройства (компьютера). 
 
 Чтобы организовать взаимодействие в сети по протоколу TCP/IP между разными компьютерами, они должны иметь сетевые интерфейсы (адаптеры), подключённые к этой сети.  Этим сетевым интерфейсам назначаются разные IP-адреса, вручную или автоматически, например, DHCP-сервером. Подсмотреть эти адреса можно в свойствах сетевого адаптера или с помощью команды ipconfig в Windows и ifconfig в Linux. 
 
 В приведенном примере переменной HOST серверной части надо присвоить IP-адрес сетевого интерфейса сервера, на который будут приниматься запросы.  А в строке   clientsocket.connect(('127.0.0.1', 7777)) клиентской части вместо 127.0.0.1 надо тоже указать  IP-адрес сетевого интерфейса сервера (что-то вроде '192.168....' или '10.....') , куда должны отправляться запросы. Таким образом, IP-адрес клиента в данном случае интереса не представляет. 
 
 Чтобы сетевое взаимодействие осуществилось, возможно, потребуется настроить брандмауэры сервера и клиента.