Чтобы интегрировать функционал отправки сообщений из Telegram на сайт, можно воспользоваться Telegram Bot API. Вам потребуется создать бота в Telegram и получить API ключ. Далее вы можете написать скрипт на языке программирования (например, Python), который будет получать сообщения с помощью API бота и передавать их на ваш веб-сайт, используя API веб-сайта.
Для организации автоматической передачи сообщений с канала в Telegram на веб-сайт, вы можете использовать встроенную функцию "Webhooks" в Telegram Bot API. Вы можете настроить вебхуки для вашего бота, чтобы Telegram отправлял уведомления о новых сообщениях на определенный URL вашего веб-сайта. Далее на вашем веб-сайте можете написать скрипт, который будет принимать переданные сообщения и отображать их на сайте.
Обе эти методы позволят вам интегрировать функционал отправки сообщений из Telegram на сайт и автоматически передавать сообщения с канала на веб-сайт.