1. Чтобы изменить класс элемента на определенной странице в Nuxt3, можно использовать директиву v-bind:class. Например, если вы хотите добавить класс 'active' к элементу при нахождении на странице с путем '/about', вы можете сделать следующее:
```html
<template>
<div v-bind:class="{ active: $route.path === '/about' }">
<!-- Ваш элемент -->
</div>
</template>
```
2. Чтобы добавить определенный класс элементу header в навигации, если это не главная страница, вы можете использовать условный оператор v-if. Например, если вы хотите добавить класс 'secondary' к элементу header в навигации на всех страницах, кроме главной, вы можете сделать следующее:
```html
<template>
<header v-if="$route.path !== '/'" class="secondary">
<!-- Навигационные элементы -->
</header>
</template>
```
Таким образом, вы сможете управлять классами элементов на определенных страницах или условиях в Nuxt3.