Как получить поля Carbon Fields с помощью API?

Для получения полей Carbon Fields с помощью API вам необходимо использовать специальные функции или методы, предоставляемые самим плагином Carbon Fields или его дополнительными расширениями. Например, вы можете использовать функцию `carbon_get_post_meta()` для получения значений полей Carbon Fields по ID поста.

Чтобы исправить ситуацию, когда при запросе данных через API для определенной страницы поле Carbon Fields остается пустым и в ответе просто возвращается имя поля, вам нужно убедиться, что у вас есть корректные данные в базе данных WordPress. Проверьте, что нужное поле имеет значение в базе данных и оно не пустое. Проверьте также настройки API, чтобы убедиться, что они правильно настроены для получения данных из нужного поля.

Если все настройки и данные в базе данных верные, возможно, проблема связана с кешированием данных или с каким-то другим конфликтом. Попробуйте очистить кэш WordPress или попробуйте использовать другой метод получения данных через API. Возможно, вам также потребуется обновить или переустановить плагин Carbon Fields, чтобы исправить возможные проблемы с ним.

Все верно, CF по умолчанию не возвращает данные из своих полей (только имена полей). Чтобы CF возвращал данные, необходимо явно разрешить это для каждого созданного поля, например так: 
 
use Carbon_Fields\Field;

Field::make('text', $key, $this->meta_labels[$key])
    ->set_visible_in_rest_api(true);