Для того чтобы скрыть определенные поля на форме регистрации и отображать их только после нажатия на кнопку, можно воспользоваться языком программирования, например JavaScript. Создайте скрытый блок с необходимыми полями и кнопкой, а затем при нажатии на кнопку с помощью JavaScript измените стиль блока на видимый.
Для интеграции формы анкеты лояльности с формой регистрации на сайте интернет-магазина и отправки данных в 1С, вам потребуется использовать API 1С или другие методы интеграции данных. Необходимо настроить соответствующие запросы на добавление или обновление данных в системе 1С при выборе пользователем участия в программе лояльности.
Чтобы добавить пользовательские поля с кнопками в стандартный компонент регистрации Bitrix, можно воспользоваться возможностями настройки пользовательских полей в административной панели Bitrix. Создайте необходимые пользовательские поля и добавьте настройку отображения или скрытия полей с помощью JavaScript или CSS.
Если у вас нет опыта работы с формами регистрации и интеграцией данных в Bitrix, рекомендуется обратиться за помощью к специалисту или разработчику, который сможет помочь вам с настройкой необходимых функциональностей.