Чтобы сохранить данные о сессии и использовать их при открытии ссылки через браузер, можно попробовать следующий метод:
1. После того, как пользователь успешно авторизовался через expo-auth-session и зашел в свой кабинет на сайте, сохраните данные о сессии (например, токен доступа или куки) в AsyncStorage или в каком-либо хранилище состояния вашего приложения.
2. При открытии ссылки на сайт через браузер, извлеките сохраненные данные о сессии из хранилища.
3. Используйте полученные данные о сессии при открытии ссылки с помощью expo-web-browser или react-native Linking. Например, добавьте данные о сессии в заголовок запроса при открытии ссылки.
4. Таким образом, при открытии ссылки браузер будет использовать данные о сессии, сохраненные из вашего приложения, и пользователю не потребуется повторно авторизовываться на сайте.
Надеюсь, это поможет вам сохранить активную сессию при открытии ссылки на сайт через браузер после успешной авторизации в Expo.