Как работает алгоритм обработки данных по принципу очереди?

Алгоритм обработки данных по принципу очереди работает следующим образом: данные добавляются в конец очереди, и извлекаются из начала. Это означает, что данные обрабатываются в порядке их поступления, как в реальной очереди. 

Для организации обработки бесконечного потока запросов можно использовать структуру данных, которая позволит обрабатывать данные по мере их поступления, не ожидая завершения обработки предыдущих запросов. Например, можно использовать очередь с фиксированным размером или кольцевой буфер. Эти структуры данных позволят ограничить количество элементов, хранящихся в памяти, и избежать бесконечного роста размера массива.

Другой способ организовать обработку бесконечного потока запросов - использовать механизмы потоковой обработки данных (stream processing). Потоковая обработка позволяет обрабатывать данные по мере их поступления, не сохраняя их все в памяти. Это позволяет эффективно обрабатывать большие объемы данных и избежать перебора каждого элемента массива перед получением следующего запроса. 

Оба подхода могут быть эффективны в зависимости от конкретной задачи и условий использования.

Много разных вариантов для структур данных. Например, кольцевой буфер. Или связный список. В этом случае можно удалять элемент с начала, не сдвигая все элементы в массиве.

Вы определитесь с формулированием вопроса. 
 Если хранить задачи в массиве вам кажется слишком напряжно, можно использовать другие структуры, удаление которых не требует пересоздания (двухсторонний список, например). 
 Чем пересборка массива мешает - также не понимаю. Нужно ж понимать как часто у вас добавляются/удаляются задачи, сколько времени занимает пересборка. 
 Может быть можно просто помечать задачи как удаленные, и удалять раз в сутки в нерабочее время. 
 
 В общем у вас вопрос слишком абстрактный

Вот вам готовая простейшая очередь в виде объекта без всяких переборов: 
 
 
class Queue {
  constructor() {
    this.items = {};
    this.front = 0;
    this.rear = 0;
  }
  enqueue(item) {
    this.items[this.rear] = item;
    this.rear++;
  }
  dequeue() {
    const item = this.items[this.front];
    delete this.items[this.front];
    this.front++;
    return item;
  }
  peek() {
    return this.items[this.front];
  }
  get size() {
    return this.rear - this.front;
  }
  isEmpty() {
    return this.rear == 0;
  }
}
const queue = new Queue();
queue.enqueue(1);
queue.enqueue(2);
queue.enqueue(3);
queue.enqueue(4);
queue.enqueue(5);

console.log("Объект очереди: ", queue);

const removed_element = queue.dequeue();
console.log("Обработанный (удаленный) элемент: ", removed_element);

console.log("Объект очереди:", queue);

const top_element = queue.peek();
console.log("Текущий элемент очереди для обработки (без удаления): ", top_element);

const queue_length = queue.size;
console.log("Размер очереди: ", queue_length);