Да, можно прошить Arduino с помощью SD карты. Для этого нужно сохранить программу на SD карту в формате .hex или .bin, предварительно скомпилировав ее. Затем, вставив SD карту с программой в Arduino, можно использовать специальный программатор или бутлоадер, чтобы загрузить программу на устройство.
Что касается передачи программного обеспечения по сети на Arduino с Wi-Fi модулем, то это также возможно. Для этого можно использовать специальные библиотеки и программы для удаленной загрузки прошивки на Arduino через Wi-Fi. Когда программа будет загружена на SD карту, Arduino сможет прочитать ее и обновить прошивку устройства.