Для предоставления пользователю `www-data` полных прав доступа к директории `/mnt/share` внутри Docker контейнера, можно воспользоваться механизмом монтирования томов или томовых контейнеров.
1. Монтирование тома:
При запуске контейнера можно указать опцию `-v` или `--volume` для монтирования тома в контейнер. Например:
```
docker run -v /mnt/share:/mnt/share my_container
```
После этого директория `/mnt/share` в контейнере будет синхронизирована с директорией `/mnt/share` хоста, и любые изменения прав доступа или владельца, сделанные в контейнере, будут отражаться и на хосте и наоборот.
2. Томовый контейнер:
Другой вариант - использовать томовый контейнер, который будет отдельным контейнером, отвечающим за хранение данных. Для этого нужно сначала создать томовый контейнер:
```
docker create -v /mnt/share --name my_volume_container busybox
```
Затем при запуске основного контейнера указать опцию `--volumes-from`, чтобы подключить томовый контейнер к основному:
```
docker run --volumes-from my_volume_container my_container
```
Таким образом, любые изменения в директории `/mnt/share` внутри основного контейнера будут отражаться в томовом контейнере и наоборот.
Выбор между монтированием тома и использованием томового контейнера зависит от конкретных требований вашего приложения и удобства использования.