Как в битриксе настроить поиск так, чтобы помимо искомого элемента выводились также разделы, к которым этот элемент относится?

Для настройки поиска в Битриксе таким образом, можно воспользоваться соответствующими настройками модуля поиска. 

Для того чтобы помимо искомого элемента выводились разделы, к которым этот элемент относится, можно использовать значок "settings" в параметрах поиска в административной части Битрикса. Затем нужно выбрать опцию "Вычитать" в разделе "Выбор поисковых полей". Таким образом, при поиске будут выводиться не только сами элементы, но и их разделы.

Для того чтобы сначала выводились разделы, содержащие искомый элемент, а затем сами товары, можно использовать опцию "Обновление сортировки поискового результата" в настройках модуля поиска. При этом можно указать приоритет поиска разделов перед товарами и настроить сортировку результатов поиска по желаемым параметрам.

Эти настройки помогут реализовать необходимую функциональность поиска на сайте, аналогичную функции поиска на сайте https://www.vseinstrumenti.ru/.

Берете стандартный компонент поиска, подсказку из товаров он уже выдает. Находите шаблон для вывода всплывающей подсказки, запросом по id найденных элементов получаете их разделы и добавляете разделы в подсказку.