Как можно передать данные с портала "Битрикс24" на веб-сайт?

Для передачи данных с портала "Битрикс24" на веб-сайт можно использовать REST API Bitrix24. 

Для реализации отображения данных из полей сделки в личном кабинете на сайте, можно создать и настроить интеграцию между порталом Bitrix24 и веб-сайтом на 1С-Битрикс. Рекомендуется начать с изучения документации по REST API Bitrix24, чтобы понять, какие методы и запросы можно использовать для получения данных о сделках и клиентах. 

Для связывания конкретной сделки с определенным клиентом и отображения только его данных в личном кабинете на сайте, можно использовать фильтры и запросы к API для получения только нужной информации. 

Примерно план действий для реализации этой функциональности может быть следующим:
1. Создать веб-приложение на сайте, которое будет обращаться к REST API Bitrix24 для получения данных о сделках и клиентах.
2. Настроить правильные запросы к API для получения данных о конкретном клиенте и его сделках.
3. Отобразить полученные данные на сайте в личном кабинете клиента.
4. При необходимости, реализовать механизм аутентификации пользователя для отображения только его собственных данных.

Начать лучше всего с изучения документации по REST API Bitrix24 и понимания основ работы с API. Далее можно приступить к созданию интеграции и разработке веб-приложения для отображения данных на сайте.

Смотрите, у вас должно быть обязательное поле, у меня на проектах это поле номер телефона. Но может быть и email. Еще четко определитесь, куда Вы пишите данные, в сделку CRM или в клиента CRM. Тут много разных вариаций, опишу наиболее распространенный. 
 1. Я говорю про пример классической CRM - с отдельной воронкой лидов и отдельной воронкой сделок. В воронке сделок, должно быть обязательное поле - клиент. Это может быть как контакт, так и компания. Как вы уже написали, можно получать данные по rest, а можно и вебхуком, что немного проще. Если используете схему, описанную выше, то сначала ищете id клиента по уникальному ключу (email/phone/etc) потом ищете активные сделки с этим клиентом. И далее методом crm.deal.get получаете поля сделки. Если нужно прочитать поля контакта, тогда crm.contact.get. таким образом вы получите список полей из сущности в crm в формате json и далее уже можете выводить их как удобно. 
 2. Если у вас упрощенная crm, допустим нет воронки лидов, а используется сразу воронка лиды+сделки, и вы не заводите контакт в базу crm, тогда ищете по тому же ключу (почта/телефон/итд) в воронке сделок методом crm.deal.list и там в параметре filter указываете ключ. 
 Думаю идея понятна. Чтобы не делать множество запросов - прочитайте про batch. 
 В зависимости от загруженности сайта, рекомендую ставить кэширование на полученные данные. Например в битрикс облако, если не ошибаюсь, есть лимит 3 запроса в сек, в коробке с лимитами не встречался. Потом в бан могут отправить. Поэтому по возможности включите кэширование этих запросов, чтобы каждый раз не дергать crm , например когда пользователь обновляет страницу, а то так и задудосить может.