В nginx не предусмотрен встроенный способ создания переменных с датой. Однако, можно воспользоваться модулем ngx_http_perl_module для выполнения кода на Perl в конфигурационном файле nginx.
Для создания переменной $DATE с текущей датой в формате yyyy-mm-dd можно использовать следующий код на Perl:
```nginx
perl_set $DATE 'sub {
my ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year) = localtime(time);
$year += 1900;
$mon++;
return sprintf("%04d-%02d-%02d", $year, $mon, $mday);
}';
```
После этого можно использовать переменную $DATE для поиска файла по указанному пути:
```nginx
location / {
root /public/tmp/$domain/;
try_files /$DATE/files =404;
}
```
При такой конфигурации nginx будет искать файл по пути /public/tmp/$domain/год-месяц-день/files, где год, месяц и день будут текущими датой.