Существует ли альтернатива для использования функционала, который Facebook предоставлял через своё API?
Нет, если у вас отключено разрешение "publish_to_groups", то вы не сможете опубликовать сообщение в группе Facebook через API или вручную. Facebook строго ограничивает доступ к функционалу публикации в группах и не предоставляет альтернатив для обхода этого ограничения. Единственным способом опубликовать сообщение в группе после отключения разрешения "publish_to_groups" является получение разрешения от администраторов группы на публикацию вручную.