Для взаимодействия с веб-сайтом с помощью Python можно использовать модули requests для отправки HTTP-запросов на сервер и BeautifulSoup или Scrapy для парсинга веб-страниц.
Чтобы настроить взаимодействие между сайтом и программой таким образом, чтобы определенная функция выполнялась при нажатии пользователем на кнопку на сайте, можно использовать библиотеку Flask для создания веб-приложения на Python.
В этом случае нужно создать веб-страницу с кнопкой, при клике на которую будет отправляться запрос на сервер Flask. На сервере Flask можно обработать этот запрос и вызвать нужную функцию. В ответ на запрос сервер Flask может отправить обновленное состояние страницы с результатами выполнения функции.
Таким образом, можно организовать взаимодействие между веб-сайтом и программой на Python, где определенная функция будет выполняться при нажатии пользователя на кнопку на сайте.