Для настройки чата в реальном времени с возможностью прокрутки сообщений от начала до конца, вы можете использовать SignalR, который предоставляет возможность создания библиотеки для веб-приложений в реальном времени.
Чтобы реализовать чат с SignalR, вам необходимо:
1. Создать хаб SignalR, который будет обрабатывать подключения клиентов и обмен сообщениями между ними.
2. Настроить клиентскую часть для отправки и получения сообщений через SignalR.
3. Создать интерфейс для отображения сообщений в реальном времени и возможности прокрутки от начала до конца.
Что касается перевода существующего чата на ASP.NET на ASP.NET Core, вам необходимо будет преобразовать код на ASP.NET в код на ASP.NET Core, учитывая изменения и нововведения, которые появились в ASP.NET Core.
Подробные инструкции по переводу кан быть найдены в документации Microsoft или различных онлайн-ресурсах по миграции проектов с ASP.NET на ASP.NET Core.