Возможно ли уточнить, в чем именно заключается ошибка с MongoDB, чтобы я мог(ла) вам помочь?

Для начала настройки `migrate-mongo` и создания миграций для MongoDB с использованием `Faker` вам понадобится установить данные пакеты. Для этого введите в консоли следующие команды:

```
npm install migrate-mongo
npm install faker
```

Далее необходимо настроить файл конфигурации для `migrate-mongo`. Создайте файл `migrate-mongo-config.js` в корне вашего проекта и добавьте следующий код:

```javascript
const config = {
  mongodb: {
    url: "mongodb://localhost:27017/database_name",
    databaseName: "database_name",
    options: {
      useNewUrlParser: true,
      useUnifiedTopology: true,
    },
  },
  migrationsDir: "migrations",
};

module.exports = config;
```

Замените `database_name` на название вашей базы данных. Теперь можно приступать к созданию миграций. Создайте файлы миграций в папке `migrations`, используя следующую структуру:
```javascript
module.exports = {
  async up(db) {
    // Пример создания коллекции с данными с помощью Faker
    const users = [];
    for (let i = 0; i < 10; i++) {
      users.push({
        name: faker.name.firstName(),
        email: faker.internet.email(),
        age: faker.random.number(),
      });
    }

    await db.collection("users").insertMany(users);
  },

  async down(db) {
    // Пример удаления коллекции
    await db.collection("users").drop();
  },
};
```

Теперь вы можете запустить миграцию командой `migrate-mongo up`, а откатить миграцию командой `migrate-mongo down`. 

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или проблемы с MongoDB, не стесняйтесь задавать. Буду рад помочь!

Думаю в этих строках: 
 
url: process.env.NEXT _PUBLIC_DB_URL, 

// TODO Change this to your database name: 
databaseName: process.env.NEXT _PUBLIC_DB_NAME,
 
 сразу после NEXT лишний пробел - поэтому проблема с подключением.