Почему значение куки не меняется при использовании setCookie в Nuxt3 серверной части?

Проблема с изменением значения куки при использовании setCookie в Nuxt3 серверной части может возникать из-за того, что сама операция установки куки осуществляется на стороне клиента, а не на стороне сервера. В этом случае, при отправке ответа от сервера, приложение обычно отправляет новые значения куки в заголовках ответа, и браузер клиента сохраняет их.

Чтобы изменить значения куки при проксировании запросов к API в Nuxt3 и сохранить их, вам необходимо настроить сервер на передачу и обновление куки в заголовках ответа. После получения нового значения куки в ответе от API, вы можете проксировать этот заголовок и установить его на стороне клиента с помощью Browser API.

Пример кода:

```javascript
// В вашем файле middleware/api-proxy.js
export default function(req, res, next) {
  if (req.originalUrl.startsWith('/api')) {
    // выполните проксирование запроса к вашему API
    // и получите ответ
    const response = await fetch('http://your-api-url' + req.originalUrl, {
      method: req.method,
      headers: {
        'Content-Type': 'application/json',
        'Cookie': req.headers.cookie // включите текущие куки в заголовки запроса
      },
      // Другие опции запроса
    });

    // Установите полученные куки на стороне клиента
    const cookies = response.headers.get('set-cookie');
    if (cookies) {
      res.setHeader('Set-Cookie', cookies); // устанавливает новые куки для клиента
    }

    const data = await response.json();
    res.json(data); // отдать ответ клиенту
  } else {
    next();
  }
}

// В вашем файле nuxt.config.js
export default {
  serverMiddleware: [
    '~/middleware/api-proxy'
  ]
}
```

Этот пример показывает, как вы можете проксировать запросы к вашему API с сохранением и обновлением куков на стороне клиента в Nuxt3. Обратите внимание, что этот код является обобщенным примером и может потребовать доработки с учетом особенностей вашего приложения.

Свою проблему решил данным методом 
 
const event = useRequestEvent();

const res = await $fetch<{ accessToken: string }>('/api/auth/refresh', {
	method: 'POST',
	headers: useRequestHeaders(['cookie']),
	credentials: 'include',
	onResponse({ response }) {
		const cookies = response.headers.getSetCookie();

		if (cookies.length) {
			cookies.forEach((cookie) => {
				if (event) {
					appendResponseHeader(event, 'set-cookie', cookie);
				}
			});
		}
	},
});