1. Для передачи диапазона ресурса с помощью заголовка Range в HTTP запросе, необходимо добавить заголовок "Range" с указанием стартового и конечного байтов диапазона. Например:
```
Range: bytes=0-499
```
2. Чтобы улучшить код для работы с видео в плеере на HTML5, можно использовать JavaScript для управления воспроизведением, перемоткой и другими функциями. Например, для перемотки видео вперед на 15 секунд:
```javascript
document.getElementById('myVideo').currentTime += 15;
```
Также стоит обратить внимание на плавную загрузку видео, оптимизацию размера файла, поддержку различных форматов и другие аспекты.
3. Для обеспечения правильного вывода заголовков Range для byte range requests, необходимо проверить поддерживает ли сервер эту функциональность и правильно настроить веб-сервер. Также можно использовать специальные средства разработки и инструменты для тестирования HTTP запросов, чтобы убедиться в правильной обработке заголовков Range.