Как получить список идентификаторов новостей, принадлежащих конкретному пользователю?

Для получения списка идентификаторов новостей, принадлежащих конкретному пользователю, можно воспользоваться SQL запросом, который будет выбирать все ID новостей, у которых поле "пользователь" равно заданному пользователю.

Пример SQL запроса:

```sql
SELECT id FROM news WHERE user_id = 'заданный_id_пользователя';
```

Касательно изменения куска кода для вывода всех ID новостей из базы данных, принадлежащих определенному пользователю, можно внести следующие изменения:

```php
$user_id = 'заданный_id_пользователя';

// Выбираем все ID новостей для заданного пользователя
$query = "SELECT id FROM news WHERE user_id = '$user_id'";
$result = mysqli_query($connection, $query);

// Выводим все ID новостей
while ($row = mysqli_fetch_assoc($result)) {
    echo $row['id'] . "<br>";
}
```

Таким образом, данный код будет выводить все ID новостей из базы данных, принадлежащих определенному пользователю.

$result_servers = $mysqli->query("SELECT `id` FROM `news` WHERE `autor`='{$nickname}'"); // запрос на выборку
while($row_servers = $result_servers->fetch_assoc())// получаем все строки в цикле по одной
{
        $id_servers[] = $row_servers['id'];
}