Какой способ настройки DNS требуется для корректной работы с IIS?

Чтобы сайт работал на сервере IIS по ссылке mylocalsite.local, необходимо настроить DNS для этого доменного имени. 

Если вы используете виртуальную машину для тестирования, вам нужно отредактировать файл hosts на вашей локальной машине для добавления записи о соответствии доменного имени и IP-адреса сервера IIS, на котором развернут ваш сайт. 

Например, откройте файл hosts (обычно расположен в C:\Windows\System32\drivers\etc\) и добавьте строку вида:
```
192.168.1.100 mylocalsite.local
```

где 192.168.1.100 - IP-адрес вашего сервера IIS.

Если после этого сайт все равно не отображается, убедитесь, что настройки в IIS correct. Проверьте, что доменное имя mylocalsite.local привязано к вашему сайту в настройках IIS, и сайт правильно настроен для работы с этим доменом. Также убедитесь, что порт 80 (или другой порт, который вы используете для HTTP) не заблокирован на сервере и фаерволе.

на последнем скриншоте настройки днс отсутствуют. 
 указать днс хотя бы 127.0.0.1

Всем привет. Не понимаю, почему не отображается сайт на IIS при переходе по ссылке mylocalsite.local. 
 
 А с чего это ему отображаьбся-то? У вас этот свой локальный сервер DNS, где прописано отбражение,  клиентом DNS не использется, как из последнего рисунка видно. Если хотите его использовать, то сделайте его первичным сервером DNS. 
 Но вообще, для того, чтобы настраивать соответсвие имя-адрес IP для локального тестирования, совершенно не обязательно заморачиваться установкой и настройкой сервера DNS: достаточно прописать это соответствие в файле /etc/hosts, в Windows - это файл C:\Windows\system32\drivers\etc\hosts.  (без расширения). 
 А ещё обратите внимание, что www.mylocalsite.local и просто mylocalsite.local - это разные имена DNS, а то у вас на сервере DNS определено первое, а в настройках IIS в списке даресов прослушивания - второе. И вообще, при отладке (при жксплуатации возможны варианты, связанные с безопасностью) незачем список адресов прослушивания трогать, если вы не хотите на один IP несколько разных сайтов вешать: достаточно того соответствия, которое по умолчанию настроено.