Возможно ли проверить доступность сайта с учетом используемого протокола, и может ли версия сайта, доступная по HTTP и HTTPS, быть хоститься на разных серверах?

Да, возможно проверить доступность сайта с учетом используемого протокола. 

Версия сайта, доступная по HTTP и HTTPS, может быть хоститься на разных серверах. Это возможно, если настройки DNS указывают на разные IP-адреса для каждого протокола. 

Если у одного домена доступны два разных сайта по протоколам HTTP и HTTPS, при наличии доступа только к FTP и PhpMyAdmin на сервере, это может быть обусловлено настройками сервера и конфигурацией веб-сервера. Версия сайта с HTTPS может быть размещена на другом сервере или скрыта под другим аккаунтом на текущем сервере. 

Для определения IP-адреса версии сайта с HTTPS при доступе только к FTP и PhpMyAdmin, можно воспользоваться командной строкой и использовать команду "nslookup" для получения IP-адреса. Также можно обратиться к провайдеру хостинга за информацией об IP-адресе.

Не на разных серверах, а на одном в разных каталогах. Физически сайты на разных портах - это разные сайты. 
 Но с 
 
Из всех доступов дали FTP и PhpMyAdmin.
 
 Это не исправить. Тут нужно править конфиги сервера. 
 
 ЗЫ. Такая система до сих пор встречается на серверах с  DirectAdmin.