Почему изображения загружаются в папку ./assets/avatars/, но не сохраняются в базе данных?

Вероятно, изображения загружаются в папку ./assets/avatars/ из-за того, что путь к папке указан в коде загрузки файла, но сохранение в базу данных не происходит из-за отсутствия этой функциональности в вашем коде.

Для того чтобы реализовать загрузку аватаров пользователей так, чтобы каждый пользователь мог загрузить только свой аватар, вам необходимо добавить проверку на авторизацию пользователя и привязку загруженного изображения к его профилю.

Вы можете реализовать это следующим образом:
1. При загрузке файла добавить проверку на авторизацию пользователя. Если пользователь авторизован, то создавать папку с уникальным идентификатором пользователя внутри папки ./assets/avatars/ и сохранять файл в эту папку.
2. При сохранении информации о пользователе в базу данных добавлять путь к его аватару в профиль пользователя.

Таким образом, каждый пользователь будет иметь свою отдельную папку для аватара, и только он сможет загружать и просматривать свое изображение.

Также, при необходимости, вы можете добавить возможность загрузки изображения в базу данных вместо или в дополнение к загрузке в папку. Для этого вам потребуется использовать базу данных для хранения изображений и их привязки к конкретным пользователям.

А вот в avatarModel разве не надо объединить where и update? 
 $this->db->where(…)->update(…) 
 Ну или что-то подобное… может в методе update есть доп аргументы для условий?