Какие способы для того, чтобы определить общую сумму чисел, которые были удалены из массива?

1. Перебрать весь массив и сложить все числа, которые были удалены:
```php
$deletedNumbers = [4, 5]; // числа, которые были удалены
$sum = array_sum($deletedNumbers);
echo $sum;
```

2. Код для вывода на экран суммы чисел 4 и 5 из массива $foo = [1, 2, 3, 6]:
```php
$foo = [1, 2, 3, 6];
$sum = $foo[2] + $foo[3];
echo $sum;
``` 

Этот код выведет результат 9.

PHP 5.6+ 
 
$foo = [1000, 1, 2, 3, 6, 13, 138, 140]; // Исходный НЕОТСОРТИРОВАННЫЙ массив ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ значений
$min = min($foo); // минимальное значение из исходного массива
$max = max($foo); // максимальное
$fullRange = range($min, $max); // построим диапазон от минимального до максимального значений
$missed = array_diff($fullRange, $foo); // получим массив пропущенных элементов
$sum = array_sum($missed); // получим сумму
var_dump($missed);
var_dump($sum);
 
 Дальше уже только в гугл!

Мда, математику бы вам подучить. 
 
 Сумма чисел, отсутствующих в арифметической прогрессии (школа 9 класс кажется) можно посчитать по формуле - сумма чисел в полной последовательсности минус сумма чисел в имеющемся массиве. 
 
 
$foo = [1, 2, 3, 6];

$n=end($foo);
$asum=((1+$n)*$n)/2;
echo $asum-array_sum($foo);