Что определяет поддержку PCI-E 2.0 и 3.0: материнская плата, BIOS или процессор?

Поддержку PCI-E 2.0 и 3.0 определяет материнская плата, так как это зависит от наличия соответствующих разъемов и контроллеров на ней. BIOS и процессор также могут играть роль в поддержке этих стандартов, но в первую очередь это все же материнская плата.

Обновить разъем PCI до версии 3.0 на материнской плате LGA 1155 с помощью прошивки BIOS не получится, потому что это физический аспект материнской платы, который не может быть изменен программно.

Для проверки поддержки PCI-E 3.0 на материнской плате можно посмотреть спецификации платы, где должна быть указана информация о версии PCI-E разъема. Также можно использовать программное обеспечение для мониторинга аппаратных характеристик компьютера, такое как CPU-Z или GPU-Z, чтобы узнать текущую версию PCI-E интерфейса.

Зависит от сочетания всех этих трех факторов. 
 На плате находится чипсет,  который определяет многие параметры. Не на каждую плату с LGA 1155 можно поставить Ivy bridge (опять таки, в том числе из-за чипсета) 
 
 Лучше читать описание на конкретную плату, чем изучать всё возможные сочетания и нарваться на какое-то исключение..

Материнка может только 2.0. 
 Всё остальное может уметь версии выше воспринимать, но тут мать узкое место.