Как умножить картинку на коэффициент?

Для умножения картинки на коэффициент вам потребуется использовать библиотеку PIL (Python Imaging Library) или более современную библиотеку Pillow. 

Пример кода для умножения картинки на коэффициент с использованием Pillow:

```python
from PIL import Image

# Открываем изображение
img = Image.open('image.jpg')

# Коэффициент, на который нужно умножить изображение
coef = 2

# Умножаем изображение на коэффициент
img = img.point(lambda p: p * coef)

# Сохраняем измененное изображение
img.save('scaled_image.jpg')
```

Для создания бота, который будет выводить коэффициенты на изображении и иметь кнопку "Следующий раунд", вам потребуется использовать библиотеку Telegram Bot API (python-telegram-bot или pyTelegramBotAPI).

Пример кода для создания такого бота:

```python
import telebot
from PIL import Image

bot = telebot.TeleBot("YOUR_TOKEN")

@bot.message_handler(commands=['start'])
def start(message):
    img = Image.open('image.jpg')
    coef = 2
    img = img.point(lambda p: p * coef)
    img.save('scaled_image.jpg')
    
    img = open('scaled_image.jpg', 'rb')
    bot.send_photo(message.chat.id, img)
    
    markup = types.ReplyKeyboardMarkup(row_width=2)
    itembtn1 = types.KeyboardButton('Следующий раунд')
    markup.add(itembtn1)
    
    bot.send_message(message.chat.id, "Новый раунд начинается!", reply_markup=markup)

@bot.message_handler(func=lambda message: True)
def next_round(message):
    if message.text == 'Следующий раунд':
        # Здесь можно добавить код для следующего раунда

bot.polling()
```

Вам также нужно будет настроить бота в соответствии с вашими требованиями, включая обработку различных команд и логику работы с изображениями.