Как построить многоугольник, соединив произвольные точки на координатной плоскости?

Для построения многоугольника, соединив произвольные точки на координатной плоскости, можно использовать следующий метод:

1. Задать координаты точек на плоскости.
2. Построить все возможные отрезки, соединяющие эти точки.
3. Найти комбинацию отрезков, образующую замкнутую фигуру (многоугольник).

Чтобы определить оптимальные соединения между случайно расположенными точками на координатной плоскости для построения многоугольника, можно использовать метод минимального остовного дерева (алгоритм Прима или алгоритм Краскала):

1. Выбрать начальную точку.
2. Найти ближайшую к этой точке точку и соединить их отрезком.
3. Найти следующую ближайшую точку, соединить с ней отрезком и так далее, пока все точки не будут соединены.
4. В результате получится минимальное остовное дерево, которое является многоугольником, соединяющим все точки.

Этот метод позволит минимизировать количество проведенных соединений и исключить возможность появления разрывов в фигуре.

Твоя задача называется выпуклая оболочка - convex hull . 
 Попробуй поискать по этим терминам.

Выпуклая оболочка, предложенная Vindicar , может соеденить не все точки. Какие-то будут просто внутри. Как в примере с картинки в вопросе, оболочка будет теругольником, а точка по центру будет не соединена ни с чем. 
 
 Надо точки как-то отсортировать. Например, берете самую нижнюю, из всех таких самую левую. Сортируете все оставшиеся точки по углу, относительно этой (по значению atan2(yi-y0, xi-x0)), при равенсве угла по расстоянию (не важно по возрастанию или убыванию). Потом в таком порядке их соединяйте, пересечений не будет. 
 
 В примере из вопроса оно как раз отсортирует их как на картинке.