Как показать, что две группы не являются изоморфными?

Для того чтобы показать, что две группы не являются изоморфными, можно использовать такие свойства групп, как порядок элементов, строение подгрупп, инварианты групп и другие.

Чтобы показать, что группы (R, *) и (C, *) не являются изоморфными, можно использовать следующий аргумент: группа (R, *) -- это мультипликативная группа действительных чисел, т.е. множество всех действительных чисел с операцией умножения, в то время как группа (C, *) -- это мультипликативная группа комплексных чисел, т.е. множество всех комплексных чисел с операцией умножения.

Однако при изучении свойств групп (R, *) и (C, *) можно заметить, что в группе (C, *) существуют элементы, у которых нет обратного элемента (например, нуль), в то время как в группе (R, *) для любого элемента найдется обратный элемент (кроме нуля). Из этого следует, что группы (R, *) и (C, *) не изоморфны.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что группы (R, *) и (C, *) не являются изоморфными на основе различий в их свойствах.

Надо найти какое-то противоречие в структурах групп. 
 Например, в C есть элементы {1, i, -1, -i}. Это 4 различных элемента которые при умножении сами на себя дают 1. Если группы изоморфны, то должны быть 4 соответствующих им элемента в R, все - квадратные корни из 1. Но в R таких только 2: {1, -1}. 
 
 Во втором примере можно привязаться к 0. в Q есть 0, умножив на который всегда получится 0. Но нет элемента, прибавив которой всегда получится одно и то же число. 
 
 Опять же, 0 в {Q, *} не имеет аналога в {R, +}